数学物理方法8－11章习题选1、求解定解问题：2．求解定解问题：3、求解定解问题：4、求解定解问题：5、在半径为a的圆域内求解定解问题：6．在圆域内求解定解问题：7、在半径为a的圆域外求解定解问题：§8－31．2．3．4．5．§8－41．在圆域上求解：2．在圆域上求解：。3．在圆域上求解：4．在半径为a的圆域内求解定解问题：§9－11．在球坐标系中，拉普拉斯方程为试将方程分离为三个常微分方程。2．在柱坐标系中，拉普拉斯方程为：试将方程分离为三个常微分方程。3．在球坐标系中，亥姆霍兹方程为：试将方程分离为三个常微分方程。4．在柱坐标系中，亥姆霍兹方程为：试将方程分离为三个常微分方程。5．在球坐标系中，氢原子的定态问题薛定谔方程为其中都是常数，试将方程分离为三个常微分方程。6．平面极坐标中二维波动方程为：其中，，试将方程分离为三个常微分方程。7．平面极坐标中二维输运方程为：其中，，试将方程分离为三个常微分方程。§10－11．求解球形区域内部的定解问题：2．求解球形区域内部的定解问题：3．求解球形区域外部的定解问题：4．求解球形区域内部的定解问题：，A为常数。5．写出勒让德多项式的母函数，利用母函数证明递推公式：6．计算§10－31．求解球形区域内部的定解问题：[提示：.]2．求解球形区域外部的定解问题：[提示：.]3．求解球形区域内部的定解问题：[提示：.]4．求解球形区域外部的定解问题：[提示：.]5．求解球形区域内部的定解问题：[提示：.]6．求解球形区域内部的定解问题：，A为常数。§11－21．2．3．4．5．6．7．提示：8．提示：9．；提示：在柱坐标系中，若与、无关，，则；10．，求本征振动。提示：与无关，亥姆霍兹方程分离变数：11．提示：在柱坐标系中，若与、无关，，则。§11－41．2．3．部分习试题解答§8－33．4．解：代入泛定方程,得分为两个定解问题，求解：5．解：代入泛定方程,得，，§10－15．解：用§8－4的特殊处理法找特解，因为，简单的特解是。令§10－36．解：找特解，因为，简单的特解是，§11－21．类似于§11－2习题4，是第一类齐次边界条件，原定解问题的一般解为2．原定解问题的一般解为3．类似于§11－2例题4，柱面上有第二类齐次边界条件，因此有通解4．类似于题3，柱面上有第二类齐次边界条件，因此有通解5．（§11－2例题6的变形）解：1)与无关；2)上下底齐次边界条件，，（即：本征值）；3）圆柱面上的齐次边界条件和轴上的自然边界条件，，本征值；4)，。一般解为：，6．解：1)与无关；2)上下底有第二类齐次边界条件，；3）圆柱面上有齐次边界条件，，本征值；4)，。的一般解为：7．§11－2习题4，是第一类齐次边界条件，，原定解问题的一般解为8．（类似于§11－2习题5），与无关，柱面上有第二类齐次边界条件。，9.（类似于§11－2习题7），令分离变量得：（1）（2）加上边界条件，构成本征值问题，本征函数为：，本征值，10．§11－2习题8，，，与z无关，本征值问题1，本征值问题2，本征振动为：11．§11－2习题12，与、无关，令的方程是非齐次方程，是其一个特解，令，代入上式，得，即是零阶贝塞尔方程，§11－41．（§11－4习题4）上下底的非齐次边界条件可转化为齐次边界条件，即令，2．（§11－4习题2）上下底的非齐次边界条件可转化为齐次边界条件，即令3．（§11－4例题1）令