3三角形的中位线【教学目标】知识技能目标1.知道三角形中位线的概念,明确三角形中位线与中线的不同.2.理解三角形中位线定理,并能运用它进行有关的论证和计算.3.通过对问题的探索及进一步变式,培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.过程性目标引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质,培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力.情感态度目标对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育,利用制作的Powerpoint课件,创设问题情景,激发学生的热情和兴趣,激活学生思维.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。【重点难点】重点:三角形中位线定理.难点:证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用.【教学过程】一、创设情境1.怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?操作:(1)剪一个三角形,记为△ABC.(2)分别取AB,AC中点D,E,连接DE.(3)沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E旋转180°,得四边形BCFD.2.思考:四边形BCFD是平行四边形吗?3.探索新结论:若四边形BCFD是平行四边形,那么DE与BC有什么位置和数量关系呢?目的:通过一个有趣的动手操作问题入手,激发学生学习兴趣,然后设置一连串的递进问题,启发学生逆向类比猜想:DE∥BC,DE=BC.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。由此引出课题.效果:激发了学生的求知欲和好奇心,激起了学生探究活动的兴趣.二、探究归纳内容:引入三角形中位线的定义和性质1.定义三角形的中位线,强调它与三角形的中线的区别.2.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半目的:通过学生前期的猜测,测量,初步感知三角形中位线的定理和性质.定理:已知:如图(1),DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=BC证明:如图(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF.在△ADE和△CFE中, AE=CE,∠1=∠2,DE=FE,∴△ADE≌△CFE,∴∠A=∠ECF,AD=CF,∴CF∥AB. BD=AD,∴BD=CF,∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),∴DF∥BC(平行四边形的定义),DF=BC,(平行四边形的对边相等)∴DE∥BC,DE=BC.例1:如图,顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形有什么特点?学生容易发现:四边形EFGH是平行四边形.已知:在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,如图.求证:四边形EFGH是平行四边形.分析:(1)已知四条线段的中点,可设法应用三角形中位线定理,找到四边形EFGH的边之间的关系.而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连接AC或BD,构造“三角形的中位线”的基本图形.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。三、交流反思1.这节课学习了哪些具体内容?2.用什么思维方法提出猜想?3.应注意哪些概念之间的区别?四、检测反馈1.A,B两点被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离:在AB外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点的距离是多少?为什么?酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。2.已知:三角形的各边长分别为6cm,8cm,10cm,则连接各边中点所成三角形的周长为________cm,面积为______cm2,为原三角形面积的________.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。3.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.四边形EGFH是平行四边形吗?请证明你的结论.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。五、布置作业P152习题6.6第1,2,3,4题六、板书设计三角形的中位线例题七、教学反思本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线,开展教学活动.在三角形中位线定理探究过程中,学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质,然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性,再引导学生尝试构造平行四边形进行证明.通过知识的形成过程,使学生体会探究数学问题的基本方法;通过定理的探究与证明,努力培养学生分析问题和解决问题的能力,提升学生数学的思维品质.同时,问题是创造性思维的起点,是兴趣的...