精品文档平行四边形中的常用辅助线PARTA知识讲解六类与平行四边形有关的常见辅助线，供借鉴：第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。E,FACABCDAE?CF,中，点上，且1，在平行四边形在对角线请例1如左下图F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已你以有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）BFBF?DE⑵⑴连结DB,DFDB,AC交于点⑶证明：连结设O,AO?OC,DO?OBABCD∴ 四边形为平行四边形AE?FCAO?AE?OC?FCOE?OF∴即 EBFDBF?DE∴∴四边形为平行四边形DDCCFOOEBEBAA1图2图第二类：平移对角线，把平行四边形转化为梯形。ABCDACAC?12BD，相交于点O2如右图2，在平行四边形，中，对角线如果和例mm?10ABBD?的取值范围是（，那么，）2?m?2210?m?125?m?611??1mBDCADCDB?CEDC?BECDBEDB为平,则有四边形沿方向平移，使得,解：将线段?ACEAC?12CE?BD?10AE?2AB?2m,,行四边形, 在,中2?2m?221?m?111012?10?2m?12?∴解得故选，即A第三类：过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。ABCD为平行四边形3，四边形例3已知：如左下图222222DA?CDAC?BD?AB?BC?求证：D,ABCDFAE?BC?EF于点分别作证明：过的延长线于点，22222222BC?BC?AB??2BE)(ABAEAC??CE??BE?BC?BE∴22222222CF?)CD?BC??BC2CFBC?CFCD???BDDFBF(?)(?222222BE2??CD??AB??ACBDBCDA2?CF?BCBC?则精品文档．精品文档ABCDCDAB?CDAD?BCAB∥,为平行四边形∴且 四边形090??DFC?AEB?DCF?ABC?? ∴CF?DCFBE?ABE??∴∴222222DA??AC?BD?ABBC?CD∴DEC1D3APF2KAFBCEB4图3图第四类：延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。E,FCDABCDDABE与4：已知：如右上图4，在正方形分别是中，的中点，、例CFPAP?AB点，求证：交于CFBAK证明：延长的延长线于点交ABCD为正方形 四边形090???D?BAD??BCDAD?CDAB?CDCDAB∥,∴且,090?DAK??D?CDF?KAF?1??DF?AF?K∴∴,又 ≌11CD,DF?AD?CECE?DFAK?CD?AB∴∴ 220?BCD??D?90?BCE?CDF?1??2≌∴ ∴00009090CPB??KPB?3??1??390?2???90?∴则, ∴ABAP?∴第五类：延长一边上一点与一顶点连线，把平行四边形转化为平行线型相似三角形。CDABCDE上任一点，请你在该图基础5例如左下图5，在平行四边形为边中，点上，适当添加辅助线找出两对相似三角形。BCFAE与的延长线相交于解：延长，则有FECFEC??FAB???AEDAED?FAB,∽∽,∽ADADNEOFCEFCBB6图5图精品文档．精品文档第六类：把对角线交点与一边中点连结，构造三角形中位线1BC?BENEBNABCDAN?中，,,例6已知：如右上图6，在平行四边形3BDBF:FBD交，求于ONACOBD,解：连结连结交于点BDOA?OC,OB?OD?ABCD∴为平行四边形 四边形2BF11BE??BCONBCONAN?BN且 ∴∴∥FO22ON21BF?BEBC?3:BEON?2:∴ ∴33FO2BF5BF::BD?1?∴∴5BO综上所述，平行四边形中常添加辅助线是：连对角线，平移对角线，延长一边中点与顶点连线等，这样可将平行四边形转化为三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等图形，为证明解决问题创造条件。PARTB综合演练一、一般多边行1、如图，四边形ABCD中，E、F、G、H是四边形各边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。2、某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产形状如图所示的风筝，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的中点，其阴影部分用的甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料），若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料多少匹？精品文档．精品文档3、提出问题：如图①所示，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究问题：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的，特殊的情形入手：1AD时（如图②）AP=：（1）当211S?S。 AP=的高相等，∴AD，△ABP和△ABDABD??ABP2211S?S。，△CDP和△CDA的高相等，∴AP= PD=AD－ADCDA?CDP?22S?S?S?S∴CDP???PBCABPABCD四边形11S?SS?＝CDAABD??ABCD四边形2211????SS????SSS＝ABCDBC??ABCD四边形四边形ABCD四边形ABCD2211SS?＝ABCDBC??221S与S与S之间的关系，写出求解过程；AD时，探求（2）当AP=DBC?ABC?PBC?31S与SS和之间的关系式为______________________（3）当AP=AD...