8.4.1平面导学案编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波【学习目标】1.掌握平面的表示法，点、直线与平面的位置关系2.掌握有关平面的三个公理3.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系【自主学习】知识点1平面(1)平面的概念①平面是一个不加定义，只需理解的原始概念．②立体几何里的平面是从呈平面形的物体中抽象出来的．如课桌面、黑板面、平静的水面等都给我们平面的局部形象．(2)平面的画法常常把水平的平面画成一个平行四边形，并且其锐角画成45°，且横边长等于邻边长的2倍.一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用虚线画出来.(3)平面的表示方法①用希腊字母表示，如平面α，平面β，平面γ.②用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示，如平面ABCD.③用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示，如平面AC，平面BD.知识点2点、直线、平面之间的关系点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达文字语言符号语言图形语言A在l上A∈lA在l外AlA在α内A∈αA在α外Aαl在α内l⊂αl在α外lαl，m相交于Al∩m＝Al，α相交于Al∩α＝Aα，β相交于lα∩β＝l知识点3平面的基本性质公理文字语言图形语言符号语言作用公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α①确定直线在平面内的依据②判定点在平面内公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线存在唯一⇒的平面α使A，B，C∈α①确定平面的依据②判定点线共面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l①判定两平面相交的依据②判定点在直线上【合作探究】探究一点、直线、平面之间的位置关系的符号表示【例1】如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．解在(1)中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B.在(2)中，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∩l＝P，b∩l＝P.归纳总结：1用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示.2要注意符号语言的意义.如点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”，直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”.【练习1】根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A∈α，B∉α；(2)l⊂α，m∩α＝A，A∉l；(3)平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC.解(1)点A在平面α内，点B不在平面α内，如图①.(2)直线l在平面α内，直线m与平面α相交于点A，且点A不在直线l上，如图②.(3)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC，如图③.探究二点线共面【例2】如图，已知：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ⊂α.证明因为PQ∥a，所以PQ与a确定一个平面β.所以直线a⊂β，点P∈β.因为P∈b，b⊂α，所以P∈α.又因为a⊂α，所以α与β重合，所以PQ⊂α.归纳总结：证明点、线共面的两种方法方法一：先由确定平面的条件确定一个平面，然后再证明其他的点、线在该平面内．方法二：先由有关点、线确定一个平面α，再由其余元素确定一个平面β，然后根据有关定理，证明这两个平面重合【练习2】已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．证明方法一(纳入平面法) l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α. l2∩l3＝B，∴B∈l2.又 l2⊂α，∴B∈α.同理可证C∈α. B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α.∴直线l1，l2，l3在同一平面内．方法二(辅助平面法) l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α. l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β. A∈l2，l2⊂α，∴A∈α. A∈l2，l2⊂β，∴A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内．∴平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内．探究三点共线、线共点问题【例3】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：CE、D1F，DA三线交于一点．证明如图，连接EF，D1C，A1B. E为AB的中点，F为AA1的中...