自由摆动单摆机械能守恒问题新解摘要：重新解答丫tl由摆动的单摆机械能守惊问题，得出丫在地面上和相对于地面做匀速运动的小车上观察，£1由摆动的单摆机械能都守恒的新结论.关键词：单摆：动能：势能：机械能守惊中图分类号：0313.1文献标识码：A将摆锤质为m,摆线长为Z的单摆挂在与地而相固连的摆架上，将单摆从单摆静止时的竖直下垂位置拉至摆角为汍时自由放手，在忽略各种阻尼时，单摆就做自由摆动，外力最大摆角.有一小车相对于光滑地而以恒速值w在单摆摆动的平而上运动.试问在地而上和小车上观察，单摆的机械能是否守恒,并说明理由.解：设与单摆还未摆动而向然下垂位置重合的竖直直线与水平地而的交点O为地面系的原点，点6;为小车系的原点.设0时刻o与O完全重合，单摆从摆角％开始摆动.设在z时刻，摆锤与小车o的位置如阁1所示；摆锤在小车系的位矢、速度、加速度、受的力、动能、势能、机械能分别为：r,v,a>/,ekfepfe；在地面系的位矢、速度、加速度、受的力、动能、势能、机械能分别为.•況，V，A,F，£k，£p,.£则在地面系观察时，在地面单摆体系屮，因为摆锤仅受到地球重力和向心力的作用，向心力与位移始终垂直不做功，摆锤的机械能£守恒，即常数，亦即d£=dZ)=0.裾伽利略变换或图1知：R=r+ut，V=p+w,A=a+Q=a,F=mA=ma=f.r2=V-V=(i7+M)-(P+l/)=P-r+2i7-M+M-a=I?2+2M-P4-iZ2,—mV2=—mv2+muv+—mu2,E^e^+muv+Cr222drd£k=d^k+mudv+dC=dek+u-m—df+0=d^k+/-Mdf.dZdEp=-F-dR=-fd(r+wZ)=-/dr-fd(ut)=dep-fudt.d£k+d£p=dek+/udf+dep-/udf=dek+d^p,d(ek+ep)=d(£k+£p)，d^=d£=0.所以，在小车系观察吋，摆锤的机械能守恒.设在戶0时刻摆锤位于最高点，此时为地而系和小车系的公共势能0点，贝Ij:£“0)=丄"2厂2=丄，".02二0,£p(0)二0,£(Z)=£k(Z)+£p(Z)=£k(0)+£p(0)=0+0=0.4(0)=丄mz?2二丄m(—w)2二丄ww2，ep(0)=0,e(Z)二ek(Z)+ep(Z)=ek(0)+ep(0)=丄，m，2+0二丄，m/2.22222在上面的单摆问题中势能只能说是与重力有关的势能，不是严格意义上的重力势能，因为质点受到的合力不等于重力.在本题中摆线的力是一个保守力，也是一个弹力，只不过认为摆线的劲度系数为无穷大，忽略形变，因此本题是两个保守力共同作用下的机械能守恒问题.当观察者相对于单摆静止时，利用重力机械能守恒定律得出的结果等效；当观察者相对于单摆的悬挂点匀速运动时，直接利用重力机械能守恒定律是错误的，应该利用保守力所做的功等于势能的减少来计算.在小车系看来，摆线的作用力并不始终与位移垂直，摆线的作用力也做功，改变了摆锤的动能，不过也改变了摆锤的势能，不改变摆锤的机械能，机械能守恒定律中的保守力应该是保守力的合力，本题中如果按照重力机械能计算显然不满足力学相对性原理，参见文献[1]-[9].参考文献：[1]蔡伯濂.关于力学相对性原理与机械能守恒综述[J].大学物理，1994,(13)1：20〜22.[2]何红雨.机械能守恒定律与惯性参照系的选择[J].广西物理，1997,(18)3：27〜29.[3]高炳坤.力学中一个诡秘的错误[J].物理与工程，2002，(12)2：14-15,30.[4]赵坚.机械能守恒定律理解中一个值得重视的问题[J].物理通报，2006,(25)6：19〜21.[5]钱广东.不同惯性系中机械能不一定都守恒一一兼谈机械能守恒定律是否服从力学相对性原理[J].物理教学，2006，(28)2：42-43.[6]白静江.两体问题中的功能原理及机械能守恒定律[J].大学物理，1997,(16)3：11〜14.[7]孙国标，杨丽芬.也谈机械能守恒的相对性[J].物理教师，2006,(27)12：32〜33.[8]熊秉衡.在不同惯性系中的机械能守恒定律[J].物理通报(即现在的《物理》)，1964(6)：261〜264.[9]熊秉衡.“在不同惯性系中的机械能守恒定律”一文的更正与补充，物理通报(即现在的《物理》)，1965(3)：116〜117Brand-newexplanationofmechanicalenergyconservationofthesinglependulumfreeswingingAbstract：Itrefurbishedtheissueofmechanicalenergyconservationofthesinglependulumfreeswinging,whichstraightforwardlyledtoconclusion,nomatterwetakereferenceframeoftheearthitselforthecartmovinginuniformspeedtotheearth，themechanicalenergyofthesinglependulumfreeswingingisalwaysconservative.Keywords：thesinglependulum；kineticenergy；potentialenergy；conservationofmechanicalenergy
