广东省湛江市二中海东中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义运算，则符合条件的复数为()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：A2.有下列命题:(1)若，则；(2)直线的倾斜角为，纵截距为1；(3)直线：与直线：平行的充要条件时且；(4)当且时，；(5)到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为；其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.3参考答案：B本题的知识覆盖比较广，宽度大，选对需要一定的基本功，注重考查学生思维的广阔性与批判性。（1）当C＝0时不成立；（2）考查倾斜角、截距的概念，的倾斜角为，纵截距应为－1，本小题易出现错误；（3）小题是教材结论，本命题为真命题；（4）小题考查均值不等式的倒数形式的成立条件，条件应为；（5）小题考查“曲线方程”与“方程曲线”的概念，本命题为假命题，由教材第69页变化而来。3.抛物线的焦点到准线的距离为（）A．B．C.D．4参考答案：C由得：，所以，，即焦点到准线的距离为，故选C.4.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于（）A.B.C.D.参考答案：B略5.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3D．a＝30，i＝6参考答案：D6.已知，则2a+3b的取值范围是ABCD参考答案：D7.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，由数列{an}为等比数列，利用等比数列的通项公式化简关系式，再由等比数列各项为正数得到a1不为0，故在等式两边同时除以a1，得到关于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比数列的性质化简所求的式子后，将q的值代入即可求出值．【解答】解： 成等差数列，∴a3=a1+2a2，又数列{an}为等比数列，∴a1q2=a1+2a1q，又各项都是正数，得到a1≠0，∴q2﹣2q﹣1=0，解得：q=1+，或q=1﹣（舍去），则==q2=（1+）2=3+2．故选C【点评】此题考查了等比、等差数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．8.圆的切线方程中有一个是（）A．x－y＝0B．x＋y＝0C．x＝0D．y＝0参考答案：C略9.圆与圆的位置关系是（）A．相交B．相离C．内切D．外切参考答案：C10.下列命题中是全称命题、并且是真命题的是（）A.每一个二次函数的图像都是开口向上.B.存在一条直线与两个相交平面都垂直.C.存在一个实数，使D.对任意，若则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知公差为的等差数列满足：成等比数列，若是的前项和，则的值为________.参考答案：3略12.已知数列{an}的通项，把{an}中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形矩阵①数阵中第5行所有项的和为_______；②2019是数阵中第i行的第j列，则_______.参考答案：12574【分析】①数阵中第5行所有项的和为;②先利用等差数列求出i和j,即得解.【详解】①；②，，，故，，故.故答案为(1).125(2).74【点睛】本题主要考查推理和等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知直线l交抛物线y2=﹣3x于A、B两点，且=4（O是坐标原点），设l与x轴的非正半轴交于点F，F、F′分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点．若在双曲线的右支上存在一点P，使得2||=3||，则a的取值范围是．参考答案：[，4）【考点】直线与双曲线的位置关系；抛物线的简单性质．【分析】确定F的坐标，由双曲线的定义，再根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|≥ca﹣，从而a的取值范围．【解答】解：设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），设直线方程为x=my+n，联立方程，消去x得y2+3my+3n=0，则y1y2=3n，x1x2=n2，又?=4，则x1x2+y1y2=4，即3n+n2=4，解得n=1（舍去）或n=4﹣，∴F（﹣4，0）， 2||=3||，∴由双曲线的定义可得||﹣||=||=2a，∴||=4a， 点P在双曲线的右支上，∴|PF′|≥ca﹣，∴4a≥ca﹣，∴a≥， ＞1，∴a＜4，∴a...