北京市第一七一中学2020—2021学年度第一学期初三月考数学试卷（考试时间：120分钟总分：100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是（）A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠02.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-5=0,配方正确的是（）A.(x-1)2=4B.(x+1)2=4C.(x+1)2=6D.(x-1)2=63.方程x2-x+3=0的实数根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根．4.随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图的是（）ABCD5.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，OC，OD，若∠A＝20°，则∠COD的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°6.已知圆锥的底面积为9πcm2,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是（）A.18πcm2B.27πcm2C.18cm2D.27cm27.已知A（，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y18.抛物线经过点（1，0），且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①＜0；②；③9a-3b+c=0；④若0mn，则时的函数值小于时的函数值．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.如图，点A，B，C在⊙O上，∠BOC=2∠AOB，如果∠BAC=40°，那么∠ACB的度数是．10.已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数表达式_______．11.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐标为(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab=.12.关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根.则m的取值范围______13．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，AC是⊙O的直径．若∠P＝60°，PA＝6，则弧BC的长为__________．14.如图,AB是☉O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=23°,则∠OCB=°.15.如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为__________．第9题第13题第14题第15题16.如图,P为正方形ABCD内一点,且BP=2,PC=3,∠APB=135°,将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP'B,连接PP',则AP=.三、解答题(本题共68分，第17、19、21、26题6分，18、20、22、23、24、25题，每小题5分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、或证明过程.17.解下列方程:（1）3x2-5x+1=0;（2）(y+1)(y-1)=2y-1.18.如图AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,若EB=9,AE=1,求弦CD的长19.下表给出一个二次函数的一些取值情况:yx–1–2–3–4–512345–5–4–3–2–112345Ox…01234…y…30-103…（1）求这个二次函数的解析式;（2）在直角坐标系中画出这个二次函数的图象;（3）根据图象说明:当x取何值时,y的值大于020.关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0.（1）求证:方程总有两个实数根;（2）若方程有一根大于3,求m的取值范围21.如图正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,△OAB的三个顶点O(0,0)，A(4,1)，B(4,4)均在格点上.（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标;（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标.（3）在旋转过程中线段OA所扫过部分的面积22.下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．作法：如图，①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；③作直线PA和直线PB.所以直线PA和PB就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明。证明： OP是⊙Q的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝________°（）（填推理的依据）．∴PA⊥OA，PB⊥OB． OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．（）（填推理的依据）23....
