2021-2022学年北京理工大学附中九年级（下）限时练习数学试卷（5）一．选择题。（共8小题，满分16分）1．（2分）如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（）A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱2．（2分）在倡导绿色低碳理念下，两座公园为迎接2022年北京冬奥会，各准备一个大型的奥运五环，已知每个奥运五环中的单独圆环所用环保材料的价格为7420000元，那么制作一个奥运五环的价格为（）A．3.71×107元B．7.42×106元C．7.42×107元D．3.71×106元3．（2分）如图已知AC⊥BC，∠A+∠1＝90°，则∠2与∠A的关系是（）A．∠2大B．∠A大C．相等D．无法确定4．（2分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣2xC．y＝﹣D．y＝x2+5．（2分）已知实数n在数轴对应点的位置如图所示，实数m满足．则实数m在数轴上所对应的点为（）A．点AB．点BC．点CD．点D6．（2分）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．7．（2分）如图，矩形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，且AE⊥EF，BC＝2，则AC的长为（）A．B．2C．3D．28．（2分）某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：根据以上信息，下列推断合理的是（）A．改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化B．改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍C．改进生产工艺后，C级产品的数量减少D．改进生产工艺后，D级产品的数量减少二．填空题。（共8小题，满分16分）9．（2分）二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（2分）因式分解：3x2﹣6x+3＝．11．（2分）与﹣2最接近的自然数是．12．（2分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为ED上的一点，则∠APC的度数为．13．（2分）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝6cm，O为直线b上一动点，若以2cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．14．（2分）有甲、乙两组数据，如表所示：甲、乙两组数据的方差分别为则（填“＞”，“＜”或“＝”）．甲1112131415乙121213141415．（2分）如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．16．（2分）标有1﹣25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么3，4，5号座位会被选择；（2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为．三．解答题。（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知3x2﹣x﹣1＝0，求代数式（2x+5）（2x﹣5）+2x（x﹣1）的值．20．（5分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，请你在如下6×3的网格中找到所有符合条件的点C（可以用C1，C2…表示），并画出所有三角形．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一实数根大于2，求a的取值范围．22．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数的图象向下平...