2021年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题11二次函数图象性质与应用（共50题）一．选择题（共26小题）1．（2020•株洲）二次函数y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则（）A．y1＝﹣y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1、y2的大小无法确定【分析】首先分析出a，b，x1的取值范围，然后用含有代数式表示y1，y2，再作差法比较y1，y2的大小．【解析】 a﹣b2＞0，b2≥0，∴a＞0．又 ab＜0，∴b＜0， x1＜x2，x1+x2＝0，∴x2＝﹣x1，x1＜0． 点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，∴y1=ax12+bx1+c，y2=ax22+bx2+c=ax12−bx1+c．∴y1﹣y2＝2bx1＞0．∴y1＞y2．故选：B．2．（2020•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．【解析】① 抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①正确；② 抛物线对称轴为直线x＝1，∴−b2a=¿1，∴b＝﹣2a， 抛物线经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，结论②正确；③ 抛物线与x轴由两个交点，∴b24﹣ac＞0，即4ac﹣b2＜0，结论③正确；④ 抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误；故选：B．3．（2020•鄂州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a2﹣b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．【解析】① 由抛物线的开口向上知a＞0， 对称轴位于y轴的右侧，∴b＜0． 抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0；故错误；②对称轴为x¿−b2a＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，故错误；③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a2﹣b+c＞0，故正确；④ 当x＝﹣1时，y＝0，0∴＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．4．（2020•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x¿12．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜−12．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】由题意得到抛物线的开口向下，对称轴−b2a=12，b＝﹣a，判断a，b与0的关系，得到abc＜0，即可判断①；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断②；根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0）以及b＝﹣a，得到4a2﹣a+c＝0，即可判断③．【解析】 抛物线的对称轴为直线x¿12，而点（2，0）关于直线x¿12的对称点的坐标为（﹣1，0）， c＞1， 抛物线开口向下，∴a＜0， 抛物线对称轴为直线x¿12，∴−b2a=12，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，故①错误； 抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方， a＜0，∴抛物线与直线y＝a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；故②正确； 抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0），4∴a+2b+c＝0， b＝﹣a，4∴a2﹣a+c＝0，即2a+c＝0，2∴﹣a＝c， c＞1，2∴﹣a＞1，∴a＜−12，故③正确，故选：C．5．（2020•广东）把函数y＝（x1﹣）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x1﹣）2+1C．y＝（x2﹣）2+2D．y＝（x1﹣）23﹣【分析】先求出y＝（x1﹣）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解析】二次函数y＝（x1﹣）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x2﹣）2+2．故选：C．6．（2020•菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D...