9.2反比例函数的图象与性质（2）学习目标：1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用．2．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．学习难点：分析并掌握反比例函数的性质教学过程一、自主探究1．请画出下列6个反比例函数的图象：y=，y=－，y=，y=－，y=，y=－，请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征；(1)每个函数的图象分别在哪几个象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？(3)反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线．当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．2．如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°，你有什么发现？将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点．二、自主合作例1．已知反比例函数y=的图象经过点A（2，—4）.(1)求k的值；(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？(3)画出函数的图象；(4)点B（，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？例2．已知反比例函数y=的图象上有两点P(1,a),Q(b,2.5).(1)求a、b的值；(2)过点P作y轴的垂线交y轴于点M，求△PMO的面积；(3)过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，求△QNO的面积；(4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积；(5)你发现了什么规律？三、自主展示1、反比例函数①y=；②y=；③7y=—；④y=的图象中：(1)在第一、三象限的是，在第二、四象限的是(2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是2．已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）.(1)写出函数关系式；(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？(3)点B（4，），C（2，—5）在这个函数的图象上吗？四、自主拓展1．若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。2．函数y=与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)，(1)求这两个函数的解析式；(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？yxNMOQP五、自主评价【课后作业】班级姓名学号1．已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=x的图象有交点,则k的范围是______.2．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而减小．3．若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是________．4．已知P（1，m+1）在双曲线上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y随x的增大而________.5．若点(3,4)是反比例函数y=图象上一点,则此函数图象必经过点()A.(2,6)B.(2,-6)C.(4,-3)D.(3,-4)6．一次函数y=kx－k与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致()7.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是()A.y=2-3xB.y=C.y=-2x-1D.y=-8．已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象在()A.第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限9.下列函数中,图象大致为如图的是()xyo(A)ohr(B)ohr(C)ohr(D)ohrODCAxByA.y=(x<0)B.y=(x>0)C.y=-(x>0)D.y=-(x<0)10．已知圆柱体的侧面积为80cm2,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是()11．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A是图象上的任意一点,AM⊥x轴于M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.12．已知反比例函数xyk图象与直线xy2和yx1的图象过同一点．(1)求反比例函数；(2)当x＞0时，这个反比例函数值y随x的增大如何变化？※13．已知直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与双曲线交于点C，CD⊥x轴于D，，求：（1）双曲线的解析式；（2）在双曲线上是否有一点E，使得EOC为以O为顶角的顶点的等腰三角形？若存在，请直接写出E点的坐标.OAMxy