A1ABxCD1DyzB1C1E班级_________座号______姓名__________1．在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为()A．B．C．D．2．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是()A．B．C．D．3.已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A.B.C.3D.2矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。4.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.5．已知函数230()sin(),()0,fxxfxdx且则函数()fx的图象的一条对称轴是（）A．56xB．712xC．3xD．6x6．已知函数221()(0)()ln()2xfxxexgxxxa与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．1(,)eB．(,e)C．1(,)eeD．1(,)ee7．过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为.8.设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点，L1L2L3L4L3L4L1L2L3L1L2L1L2L4L3L4的直线与轴的交点为，则称为、关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为、的算术平均数.（Ⅰ）当时，为、的几何平均数；（Ⅱ）当时，为、的调和平均数.（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）9.在平面直角坐标系中，O为原点，(1,0),(0,3),(3,0),ABC动点D满足，则的最大值是．10．如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）．(1)求双曲线的方程；(2)过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：当点在上移动时，恒为定值，并求此定值．11．随机将这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为，最大数为；B组最小数为，最大数为，记，(1)当时，求的分布列和数学期望”；(2)令C表示事件“与的取值恰好相等，求事件C发生的概率；(3)对(2)中的事件C,表示C的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由．OABFxy12.在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.（Ⅰ）求轨迹为的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时的相应取值范围.13.为圆周率，为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数；（Ⅲ）将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.14.如图，O为坐标原点，椭圆22122:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1,2FF，离心率为1e；双曲线22222:1xyCab的左、右焦点分别为3,4FF，离心率为2e．已知123,2ee且24||31.FF聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。（1）求1,2CC的方程；（2）过1F作1C的不垂直于y轴的弦AB的中点．当直线OM与2C交于,PQ两点时，求四边形APBQ面积的最小值．15.已知常数20,()ln(1)2.xafxaxx函数（1）讨论()fx在区间(0,)上的单调性；（2）若()fx存在两个极值点1,2xx,且12()()0,fxfx求a的取值范围．2016年高二理科数学暑假作业（3）参考答案1-6.ACABAB；7.;8.(Ⅰ)(Ⅱ),其中为正常数均可;9.;10.(1)设F(c，0)，因为b＝1，所以.由题意，直线OB的方程为，直线BF的方程为，所以.又直线OA的方程为，则，所以.又因为AB⊥OB，所以，解得，故双曲线C的方程为.(2)由(1)知，则直线的方程为，即．因为直线AF的方程为x＝2，所以直线l与AF的交点为，直线l与直线的交点为N(，).则又P(x0，y0)是C上一点，则把，代入上式得，所以，为定值．11.（1）随机变量的取值所有可能是：2，3，4，5；的分布列为：2345所以，的数学期望为（2）（官方标答）和恰好相等的所有可能取值为：.又和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种，和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种，和恰好相等且等于时，不同的分组方法有种；所以当时，；当时，.（3）由（2）当时，，因此，而当时，，理由如下：等价于①用数学归纳法来证明：当时，①式左边①式右边，...