广东省云浮市罗定实验中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.D.参考答案：C2.（09年宜昌一中10月月考理）已知：，,若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围（）A.B.C.D.参考答案：B3.如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是边长为2的等边三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为2，故圆锥的底面半径为1，高为，代入圆锥体积公式即可得到答案．解答：解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又 正视图是边长为2的等边三角形，∴r=1，h=∴v==π故选D．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键．4.在四面体中，若，，，则四面体的外接球的表面积为（）A．2πB．4πC．6πD．8π参考答案：C5.若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，当k=5时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【解答】解：模拟执行程序，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，第1次循环，S=11，K=9，满足条件，执行循环体，第2次循环，S=20，K=8，满足条件，执行循环体，第3次循环，S=28，K=7，满足条件，执行循环体，第4次循环，S=35，K=6，满足条件，执行循环体，第5次循环，S=41，K=5，此时S不满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞5．故选：C．6.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若⊥PF1，//PF2，则双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．参考答案：B双曲线的左焦点，右焦点，渐近线，，因为点P在第一象限内且在上，所以设，因为⊥PF1，//PF2，所以，即，即，又，代入得，解得，即。所以，的斜率为，因为⊥PF1，所以，即，所以，所以，解得，所以双曲线的离心率，所以选B.7.与函数的图像关于点（0,0）对称的函数解析式为，与函数的图像关于点（1,0）对称的函数解析式为，与函数的图像关于点（0,,1）对称的函数解析式为，分析上述结论，类比可得，与函数的图像关于点（1,1）对称的函数解析式为___________.参考答案：略8.已知i是虚数单位，则（）A.2+iB.2-iC.1+2iD.1-2i参考答案：D略9.阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填人的条件是()A.S<8?B.S<12?C.S<14?D.S<16?参考答案：B略10.设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.参考答案：B【知识点】双曲线的简单性质．H6解析：不妨设右支上P点的横坐标为x,由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a， |PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，∴2ex=3b，（ex）2﹣a2=ab，∴b2﹣a2=ab，即9b2﹣4a2﹣9ab=0，∴（3b﹣4a）（3b+a）=0，∴a=b，∴c==b，∴e==．故选：B．【思路点拨】不妨设右支上P点的横坐标为x，由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，结合条件可得a=b，从而c==b，即可求出双曲线的离心率．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a∈Z，且0＜a＜13，若532017+a能被13整数，则a=．参考答案：12【分析】532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．根据532017+a能被13整数，可得1+a能被13整数，即可得出．【解答】解：532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a． 532017+a能被13整数，∴1+a能被13整数，又a∈Z，且0＜a＜13，则a=12．故答案为：12．12.已知定义在R上的函数则=__________.参考答案：6.5略13.阅读下列程序:ReadS1ForIfrom1to5step2SS+IPrintSEndforEnd输出的结果是。参考答案：2，5，1014.若实数满足，则的最大值为.参考答案：515.已知等差数列中，，则的值为_________.参考答案：2略16.已知向量，，则.参考答...