福建省宁德市第一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a>0”是“方程至少有一个负数根”的()A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C2.在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是()A．B．C．D．参考答案：D3.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.参考答案：A4.执行下面的程序框图，如果输入的，，那么输出的的值为（）A．3B．4C.5D．6参考答案：B5.已知，则（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】由辅助角公式将化简求出，进而得出答案。【详解】由辅助角公式可得所以，即所以故选D.6.已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A）（B）（C）（D）参考答案：A7.执行右边的程序框图，若，则输出的S（）A．B．C．D．参考答案：D8.若复数满足（为虚数单位），则为()A.B.C.D.参考答案：A9.“”是“曲线过坐标原点”的（▲）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.定义在上的函数满足（），，则等于（）A．2B．3C．6D．9参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.盒子中装有大小质地都相同的5个球，其中红色1个，白色2个，蓝色2个．现从盒子中取出两个球（每次只取一个，并且取出后放回），则这两个球颜色相同的概率为．参考答案：12.已知,方程有四个实数解,则实数a的取值范围是参考答案：13.函数的定义域是．参考答案：14.参考答案：40/3略15.为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重（单位：）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是．参考答案：16.已知点C在直线AB上运动，O为平面上任意一点，且()，则的最大值是．参考答案：略17.已知函数，则______________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值参考答案：（1）C:（2）将直线的参数表达式代入抛物线得代入得19.（12分）如图，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。题（21）图（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（Ⅱ）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|–|FP|cos2为定值，并求此定值。参考答案：解析：（Ⅰ）设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。答（21）图（Ⅱ）解法一：如图（21）图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz，则|FA|＝|AC|＝解得，类似地有，解得。记直线m与AB的交点为E，则所以。故。解法二：设，，直线AB的斜率为，则直线方程为。将此式代入,得，故。记直线m与AB的交点为，则，，故直线m的方程为.令y=0,得P的横坐标.故。从而为定值。20.（本小题13分）已知数列满足：，，记.(Ⅰ)求证：数列是等比数列；(Ⅱ)若对任意恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）证明:参考答案：解答：（Ⅰ）证明：……①……②∴即，且∴数列是首项为，公比为的等比数列．…………………………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)可知∴由得易得是关于的减函数∴，∴………………………………………8分（Ⅲ）＝………………………………13分略21.已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.（1）求数列的通项公式；（2）设，求使恒成立，求实数k的取值范围。（本题满分14分）参考答案：22.（15分）（2015?浙江模拟）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∠CBD=60°，BC=2．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ACD；（Ⅱ）若E是BD的中点，F为线段AC上的动点，EF与平面ABC所成的角记为θ，当tanθ的最大值为，...