目录专题01任意角的三角函数和弧度制.......................................................................................................................2专题02同角三角函数的基本关系式与诱导公式...................................................................................................13专题03三角函数图像与性质..................................................................................................................................21专题04三角函数的应用..........................................................................................................................................39专题05和差倍半公式的应用..................................................................................................................................56专题06三角函数的恒等变形..................................................................................................................................67专题07三角化简的技巧与方法.............................................................................................................................77专题08正弦定理与余弦定理..................................................................................................................................91专题09正弦定理与余弦定理的综合应用............................................................................................................104专题10解三角形的技巧与解题规律.....................................................................................................................116专题01任意角的三角函数和弧度制（一）弧长公式的应用例1．如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形（阴影区域）的面积是（）A．B．C．D．【解析】S弓形＝S扇形﹣S三角形＝R2﹣sin1•cos1•R2，选D练习1.下列结论中错误的是（）A．终边经过点的角的集合是B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是C．若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角D．，，则【解析】因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．4，k∈Z．所以2α的终边的位置是第一或第二象限，y的非正半轴．选C练习2.圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到点时，点也停止运动，连接，（如图），则阴影部分面积，的大小关系是（）A．B．C．D．先，再，最后【解析】如图所示，因为直线与圆相切，所以，所以扇形的面积为，,因为，所以扇形AOQ的面积,即，所以，练习3.钟拨慢5分钟，则分针转了________弧度，时针转了________度．【解析】将时钟拨慢5分钟，分针、时针都是按逆时针方向转动，转过的角都是正角，这时，分针转过的角度是，即（弧度），时针转过的角度是练习4.如图，单位圆Q的圆心初始位置在点（0，1），圆上一点P的初始位置在原点，圆沿x轴正方向滚动．当点P第一次滚动到最高点时，点P的坐标为______；当圆心Q位于点（3，1）时，点P的坐标为______．【解析】由题意，作辅助图形，如图所示，当点P第一次滚动到最高点时，点P向右滚动了圆的半个周长，因此点P的坐标为；当圆心Q位于（3，1）时，此时圆心角为3，点P的横坐标为，纵坐标为，所以点P的坐标为.（二）象限角例2.已知是第二象限角，则（）A．是第一象限角B．C．D．是第三或第四象限角【解析】对于A， 是第二象限角，∴，，∴，，∴是第一象限或第三象限角，故错误；对于B，由可知是第一象限或第三象限角，故错误；对于C， 是第二象限角，∴，，∴是第三象限或第四象限角，，故错误；对于D， 是第二象限角，∴，，∴，，∴是第三象限或第四象限角，故正确；选D练习1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A，B，C的关系是（）A．B．C．ABCD...