发展数学思维完善认知体系中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1671-0568(2012)25-0181-022011年版数学课标提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”教师引导学生主动探索、建构数学模型的过程中，为学生提供发展数学思维的机会，让学生能够主动发现、分析和解决问题，深化学生对数学新知的体验，积累数学思维活动经验，优化和发展数学思维，促进学生解决问题能力获得提高。一、积累感性与理性经验，建构和丰富数学表象教师应重视学生已有的经验，创设有利于学生思考、与实际生活相贴近的情境，让学生在具体的学习情境中抽象出数学问题，寻求解决问题的思路，从而有效地建构数学模型。“在感性认识的基础上，把所获得的感觉材料，经过思考、分析，加以去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的整理和改造，形成概念、判断、推理。”从2011年版数学课标看出，数学的建模实质上就是引导学生从具体到抽象的思维结果，就是引导学生利用已有经验建构和丰富数学表象，并能通过有机联结、组合和改造后，引发学生的想象，从而获得了理性的认识，抽象出数学概念并内化了数学概念，实现了数学模型的建构。例如，教学人教版三年级上册“认识几分之一”时，教师出示课件①：把4个苹果平均分给班里的小明和小华，小明和小华每人分到几个苹果？（学生列式计算，教师再把学生探究结果板书：4一2=2）课件②：把2个苹果平均分给班里的小明和小华，小明和小华每人分到几个苹果？（板书：24-2=1）课件③：把1个苹果平均分给班里的小明和小华，小明和小华每人分到几个苹果？（学生在探究中认为每人可以分得半个，怎样表示分得的结果呢？教师板书：1宁2=?把学生导入分数的学习中。）教师继续演示，将一个苹果一刀切开，平均分成两份，分别给小明和小华一份，其他学生观察教师的演示，明确了每人分到的一份苹果就是这个苹果的二分之一，可以用1/2表示。接着，教师给学生分发长方形、正方形、圆形、六边形等纸板若干份，让学生用色笔涂一涂或动手折出这些图形的1/2,说一说是怎么涂出或折出这些图形的1/2?又出示一系列带有阴影部分的图形让学生辨析，引导学生探讨：①图形中阴影部分能够用1/2表示吗？②这些图形为什么都能用1/2表示呢？③想象一下，同一张正方形纸的1/2一样吗？④想象一下，不同圆形的1/2怎样？有什么规律？教师引导学生进行操作、讨论、探究后，加以归纳总结，继续借助1/2,类推1/3、1/4、1/5、1/8……最后抽象出概念：“把任意一个图形或物体平均分成几份，其中一份可以用几分之一表示；不同的图形，如果平均分成的份数相同，每一份都可以用同一个分数表示；同样的图形，如果平均分的份数不同，每一份表示的几分之一也不同。”在这一课例中，教师引导学生在已有的、形象操作经验中感知、思考、想象，获取了感性与理性经验，并通过观察、比较、辨析等途径，积累和丰富了数学表象，建构了数学模型。二、发展思维的灵活性，提升问题解决能力学生在数学活动中发现、解决问题时，教师应引导学生釆取多种形式学习策略，善于从不同的角度，运用不同的方法进行思考，能够根据条件或问题的变更采取不同的思路，让学生多方位、多层面思考并建构数学模型，形成多种、独特的解题方法，发展了思维的灵活性。因此，教师应创设具体生动而富有开放性的学习情境，让学生利用已有知识经验，自主地寻找生活中的事例与解释，以丰富的数学思考和理性的数学思维，体验、感悟和解决数学问题，拓宽了数学思维空间，提升问题解决能力。例如，教学人教版六年级上册"圆的面积"时，教师先立足于教材，给每个学习小组分发圆形硬纸板，让学生在小组里合作采用等分方式，把圆形分成若干个小扇形，引导学生把小扇形拼成近似长方形后，通过寻找联系，推导出圆的面积计算公式：S=3ir2,提出：“如果不采用这种拼成近似长方形的方法，大家还能想出其他什么办法来推导出圆的面积公式吗？”学生在这种挑战性的问题情境中探究欲望被充分激起，纷纷动手操作，又剪又拼，讨论...