专题十二：看破机械振动，分数居高不下必备知识一、简谐运动1．定义：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即质点的位移--–时间图象是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。2.条件：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。3.平衡位置：物体在振动过程中恢复力为0的位置上。4.恢复力：使物体返回平衡位置的力。（1）方向：总是指向平衡位置。（2）来源：属于效果力，可以是某个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。5.简谐运动的描述（1）运动学表达式：x=Asin(ωt+φ)=Asin(t+φ)=Asin(2πft+φ)，A为振幅，有|x|≤A，简谐运动的位移最大值为A；（2）ω==2πf，为简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢；T为简谐运动的周期，等于做简谐运动的物体完成一次全振动（即连续两次沿相同方向通过平衡位置）的时间；f=，为简谐运动频率，等于做简谐运动的物体在单位时间内完成的全振动的次数；ωt+φ表示简谐运动的相位，相位是描述周期性运动在不同时刻所处的不同状态的物理量；φ叫做初相，是t=0时的相位。6.简谐运动的五大特征受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为对称性特关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置征的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等7.简谐运动的两种模型的比较模型弹簧振子单摆简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气阻力(3)最大摆角很小回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿圆弧切线方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T=2π8.简谐振动图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴。②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。9.三种振动形式的比较：振动类型比较项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定,即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或ƒ=f驱T驱=T0或ƒ驱=f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大10.对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换关键能力1.（2017·天津高考真题）手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图．绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L．t=0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是（）A．该简谐波是纵波B．该简谐波的最大波长为2LC．时，P在平衡位置上方D．时，P的速度方向竖直向上【答案】C【解析】绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，属于横波，纵波的传播方向和质点的振动方向在同一直线上，故A错误，根据波形图和波的传播方向可知，位移恰好为零且速度方向竖直向上的质点与O点的距离应为，其中n=0、1、2……，波长，可知当n=0时有波长的最大值，为，故B错误；0~内P由平衡位置振动到波峰，~内P由波峰回动到平衡位置，可知时P在平衡位置上方向上振动，时P在平衡位置上方向下振动，故C正确，D错误。2.（20...