广西南宁市第二中学2020学年高一数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2.（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式可将所求式子化为，利用两角和差正弦公式求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查逆用两角和差正弦公式求值的问题，关键是能够利用诱导公式将原式化成符合两角和差公式的形式.3.在等差数列中，已知，，则公差＝（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】将已知条件化为和的形式，解方程组求得结果.【详解】由题意得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的求解问题，属于基础题.4.已知是第二象限，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先根据角的范围确定余弦值的符号，再根据平方关系求得结果.【详解】为第二象限角本题正确选项：【点睛】本题考查同角三角函数的求解问题，易错点是忽略角的范围造成函数值的符号错误.5.若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先找到从函数到函数的平移变换规律是：先关于轴对称得到，再整体向右平移1个单位；再画出对应的图象，即可求出结果．【详解】因为，故的图象可以由按照如下变换得到先将的图象关于轴翻折得的图象，再将的图象向右平移一个单位得的图象.故选A．【点睛】本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题，但也是易错题．易错点在于左右平移，平移的是自变量本身，与系数无关.6.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为A.B.C.D.【答案】D【解析】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d. a5＝5，S5＝15，∴⇒⇒an＝n.∴＝＝，S100＝＋＋…＋＝1－＝.【此处有视频，请去附件查看】7.已知，则下列不等式不成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质可证明出正确，通过反例可说明错误，从而得到结果.【详解】选项：，，可知正确；选项：，，可知正确；选项：，又，可知正确；选项：若成立，由可知，则：即：当时，，可知不成立，可知错误.本题正确选项：【点睛】本题考查利用不等式的性质判断大小的问题，属于基础题.8.已知，则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式可化简已知条件得，再利用二倍角的正切公式求得结果.【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用二倍角的正切公式求值问题，关键是能够利用诱导公式化简已知条件，得到正切值.9.设非零向量、、满足，，则＝（）A.150ºB.120ºC.60ºD.30º【答案】B【解析】【分析】根据可求得，从而得到所求夹角.【详解】设则：本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的计算，关键是能够通过平方运算转化为数量积和模长的运算，属于常规题型.10.《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列)．问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可知每节容量成等差数列，根据条件构造出关于和的方程，解出基本量，再利用等差数列通项公式求得.【详解】由题意知：每节容量成等差数列，可知：，，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列中的项的求解，关键是将已知条件化为等差数列基本量，通过求解基本量得到通项公式.11.将函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象C,如下结论中不正确的是()A.函数的周期为B.图象C关于点对称C.图象C关于直线对称D.函数内是增函数【答案】D【解析】【分析】由平移得到解析式，通...