广东省广州市第六中学2021-2021学年高一下学期数学期中考试试卷一、单选题1.(2019高一下·广州期中)已知集合,则（）A.B.C.D.2.(2019高一下·广州期中)设，若，则下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.3.(2019高一下·广州期中)如图，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸边选定一点，测出、的距离是，，，则、两点间的距离为（）A.B.C.D.4.(2019高一下·广州期中)如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影（实线部分）可能是（）A.①④B.①②C.②③D.②③5.(2019高一下·广州期中)下列各函数中，最小值为2的是（）A.B.C.D.6.(2019高一下·广州期中)如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为,假若点有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线的中点处的食物，那么它爬行的最短路程是（）A.6B.C.4D.7.(2019高一下·广州期中)《九章算术》“竹九节”问题，现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共为升，下面3节的容积共升，则第4节的容积为（）升A.B.C.D.8.(2019高一下·广州期中)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为，,,,则的值为（）A.B.C.D.9.(2019高一下·哈尔滨月考)已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则的值是（）A.B.C.D.10.(2019高一下·广州期中)设数列满足,记数列的前项之积为，则（）A.B.C.D.11.(2019高一下·广州期中)数列的前25项和为（）A.B.C.D.12.(2019高一下·广州期中)已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前n项和为，若对任意的正整数n均成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题13.(2016高一上·黄冈期末)若||=1，||=，，且，则向量与的夹角为________14.(2019高一下·广州期中)已知数列的前项和为，则数列的通项公式为________.15.(2019高一下·广州期中)已知在中，角，，的对边分别为，，，则下列四个论断中正确的是________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若，，成等差数列，，，成等比数列，则为正三角形；④若，，的面积，则.16.(2019高一下·广州期中)已知数列满足，则数列的最大值为________.三、解答题17.(2019高一下·广州期中)设角所对边分别为，（1）若，求的值；（2）若的面积，求的周长.18.(2019高一下·广州期中)已知等比数列满足且公比.（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和.19.(2017高一上·定州期末)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．20.(2019高一下·广州期中)已知函数（其中）的图象如图所示：（1）求函数的解析式及其对称轴的方程；（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围，并求此时的值.21.(2019高一下·广州期中)设数列的前项和为，且.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列满足：，数列的前项和为，求使不等式成立的最小正整数.22.(2018高一上·如东期中)已知幂函数满足．（1）求函数的解析式；（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．