考点13平面向量的数量积及应用【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2018苏州暑假测试）已知平面向量a＝(2，1)，a·b＝10，若|a＋b|＝5，则|b|的值是________．2、(2017无锡期末）已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，若a－b与ma＋b垂直，则实数m的值为________．3、(2016苏北四市摸底）.已知|a|＝1，|b|＝2，a＋b＝(1，)，则向量a，b的夹角为________．4、(2017苏北四市期末）已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|，则a与2a－b夹角的余弦值为________．5、(2017南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5.若AB·AD＝－7，则BC·DC的值是________．6、(2017南京学情调研）在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在边AB上，AD＝AB.若DB·DC＝3，则边AC的长是________．.7、（2016无锡期末）已知平面向量α，β满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为120°，则α的模的取值范围为________．8、(2019南京学情调研）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为边BC上一点，且AB·AE＝6，AD·AE＝，则AB·AD的值为________．9、(2019通州、海门、启东期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝，∠BAD＝45°，E，F分别是BC，CD的中点，若线段EF上一点P满足EP＝2PE，则AP·AB＝________．题型一运用平面向量的基底解决向量的数量积知识点拨：向量的运算问题，通常有两种基本方式，一是基底法、二是坐标法．一般地，基底法更具有一般性，基底法的难点在于将所研究的向量表示为基底的形式，运用基底法尽量选出一组已知的基底即模和夹角已知．例1、(2019苏北三市期末）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，P为△ABC所在平面内一点，满足CP＝PB＋2PA，则CP·AB的值为________．【变式1】、(2019通州、海门、启东期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝，∠BAD＝45°，E，F分别是BC，CD的中点，若线段EF上一点P满足EP＝2PE，则AP·AB＝________．【变式2】、(2019镇江期末）已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE并延长到点F，使得DE＝3EF，则AF·BC的值为________．【变式3】、(2019南京学情调研）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为边BC上一点，且AB·AE＝6，AD·AE＝，则AB·AD的值为________．【变式4】、(2019苏北三市期末）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，P为△ABC所在平面内一点，满足CP＝PB＋2PA，则CP·AB的值为________．【变式5】、(2018南京学情调研）在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，BM＝λBC.若AM·BC＝－，则实数λ的值为________．【变式6】、(2018常州期末）在△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝3，P为△ABC内一点(含边界)，若满足BP＝BA＋λBC(λ∈R)，则BA·BP的取值范围为________．【变式7】、(2018南京、盐城、连云港二模）如图，在△ABC中，已知边BC的四等分点依次为D，E，F.若AB·AC＝2，AD·AF＝5，则AE的长为________．【变式8】、(2017苏锡常镇调研）在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，∠A＝60°，若点P满足AP＝AB＋λAC，且BP·CP＝1，则实数λ的值为________．题型二运用坐标法建系解决向量的数量积知识点拨：向量数量积的运算通常有基底法和坐标法两种方法，题目中若出现矩形、正方形、菱形、圆（半圆）、等腰三角形等出现直角，考虑用坐标法。分别把点坐标变式出来，这样解题就更简单一些。例1、(2018南通、泰州一调）如图，已知矩形ABCD的边AB＝2，AD＝1.点P，Q分别在边BC，CD上，且∠PAQ＝45°，则AP·AQ的最小值为________．【变式1】(2019苏锡常镇调研）在△ABC中，已知AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，D，E分别为BC，AD的中点，过点E的直线交AB于点P，交AC于点Q，则BQ·CP的最大值为________．【变式2】(2018苏州期末）如图，△ABC为等腰三角形，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，以A为圆心，1为半径的圆分别交AB，AC于点E，F，点P是劣弧EF上的一动点，则PB·PC的取值范围是________．【变式3】(2018苏北四市期末）如图，在△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，D为边BC的中点．若CE⊥AD，垂足为E，连结BE，则EB·EC的值为________．【变式4】(2018苏锡常镇调研）如图，扇形的...