5.1.2垂线(参考用时:30分钟)1.下列说法中正确的是(C)(A)连接两点的线段叫做两点间的距离(B)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(C)对顶角相等(D)线段AB的延长线与射线BA是同一条射线2.如图,EO⊥AB于点O,∠EOC=40°,则∠AOD等于(C)(A)30°(B)40°(C)50°(D)60°3.点P为直线l外一点,点A,B,C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离(D)(A)等于4cm(B)等于2cm(C)小于2cm(D)不大于2cm4.如图,OA⊥OB,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD的大小是(B)(A)20°(B)30°(C)40°(D)60°15.(2018太原期中)如图,点O在直线AB上,OC⊥AB,∠DOE=90°,则∠AOD的余角是(D)(A)∠COD(B)∠COE(C)∠COE和∠COD(D)∠COD和∠BOE6.如图,AB⊥m,BC⊥m,B为垂足,那么点A,B,C在同一直线上的依据是在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.第6题图7.(2018河南)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为140°.第7题图8.如图,BC⊥AC,CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么点B到AC的距离是8cm,点A到BC的距离是6cm,点C到AB的距离是4.8cm.第8题图9.如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB.2(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度数;(2)若∠1=∠BOC,求∠AOC与∠MOD的度数.解:(1)因为OM⊥AB,所以∠AOM=∠1+∠AOC=90°,因为∠1=∠2,所以∠NOC=∠2+∠AOC=90°,所以∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°.(2)因为OM⊥AB,所以∠AOM=∠BOM=90°,因为∠1=∠BOC,所以∠BOC=∠1+∠BOM=∠1+90°=3∠1,即∠1+90°=3∠1,解得∠1=45°,∠AOC=90°-∠1=90°-45°=45°,∠MOD=180°-∠1=180°-45°=135°.10.如图,直线AB与CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,OE⊥OF,∠AOD=74°.(1)求∠BOE的度数;(2)试说明OF平分∠AOC.解:(1)因为∠BOC与∠AOD是对顶角,所以∠BOC=∠AOD=74°,因为OE是∠COB的平分线,所以∠BOE=∠COE=∠BOC=×74°=37°.(2)因为OE是∠COB的平分线,所以∠BOE=∠COE.3因为OE⊥OF.所以∠EOF=90°,所以∠COE+∠COF=90°,∠BOE+∠AOF=90°,所以∠AOF=∠COF,即OF平分∠AOC.11.(实际应用题)如图所示,AB是一条河流,要铺设管道将河水引到C,D两个用水点,现有两种铺设管道的方案:方案一:分别过点C,D作AB的垂线,垂足分别为点E,F,沿CE,DF铺设管道;方案二:连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道.这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料?为什么?解:按方案一铺设管道更节省材料,理由如下:由题意知CE⊥AB,DF⊥AB,CD不垂直于AB,根据“垂线段最短”可知,CE