安徽省合肥市第四十五中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数x，y满足，则的最大值是（）A.－1B.C.1D.参考答案：D由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．2.的值等于()A．B．C．D．参考答案：D略3.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若=2，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】先由，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图因为，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?．∴=4?e=2．故选：C．【点评】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．4.已知复数z＝(cosθ＋i)(2sinθ－i)是纯虚数，θ∈[0,2π)，则θ＝()A.B.C.D.参考答案：D5.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条封闭的曲线，这条曲线的长度是A．B．C．D.参考答案：D【知识点】柱，锥，台，球的结构特征【试题解析】此问题的实质是：以A为球心，以2为半径的球在正方体各面上交线的长度计算。正方体各面与球心的位置关系分两类：大圆弧圆心角半径为2；小圆弧圆心角半径为1．故曲线长度为：故答案为：D6.已知命题：函数在内恰有一个零点；命题:函数在上是减函数.若且为真命题,则实数的取值范围是()A.B.C.D.或参考答案：C略7.椭圆+=1的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得a，b，结合隐含条件求得c，则椭圆离心率可求．【解答】解：由+=1，得a2=16，b2=9，∴a=4，，则e=．故选：A．8.如图.程序输出的结果s=132,则判断框中应填A.i≥10?B.i≥11?C.i≤11?D.i≥12?参考答案：B略9.已知x，y满足，若z=4x﹣y的最大值为，则a的值为（）A．7B．6C．5D．4参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，和目标函数取得最大值时的直线方程求出交点坐标A，利用A也在直线y=3x﹣a上，代入求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： z=4x﹣y的最大值为，∴作出z=4x﹣y=的图象，由图象知z=4x﹣y=与y=x+，相交于A，由得，即A（，），同时A也在y=3x﹣a上，则=3×﹣a，即a=4，故选：D10.函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是（）A．B．C．D．或参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从依次标着数字0，1，2，3，4，5的六张号码牌中不放回地随机选取两张，这两张号码牌的数字之和为5的概率是.参考答案：答案：12.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线的方程为．参考答案：y2=16x考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意画出图形，结合三角形的面积求出半径，再由M的坐标相等求得p，则抛物线方程可求．解答：解：如图，由题意可知，圆的圆心M在抛物线上，又圆的面积为36π，∴半径|OM|=6，则|MF|=，即，又，∴，解得：p=8．∴抛物线方程为：y2=16x．故答案为：y2=16x．点评：本题考查了抛物线的几何性质，考查了数学结合的解题思想方法，训练了抛物线焦半径公式的应用，是中档题．13.甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了，甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”，丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是．参考答案：丙【考点】进行简单的合情推理．【分析】运用反证法，假设结论成立，再经过推理与证明，即可得出正确的结论．【解答】解：假设甲说的是实话，则“...