吉林省舒兰市第一高级中学校2020学年高二数学9月月考试卷第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题只有一项是符合题目要求的．1．由3,21da确定的等差数列an，当na=98时，序号n等于A．99B．33C．11D．222．已知△ABC中，AB＝3，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的外接圆的面积为A．9B．3C．12D．33．等差数列9}{27,45,},{963741前则数列中nnaaaaaaaa项和9S等于A．66B．99C．108D．1444．首项为18的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是A．4,29B．4,29C．,2D．4,95．△ABC中，abc,,分别是内角A,B,C所对的边,若abc,,成等比数列，且ac2，则sin=BA．53B．47C．43D．546．已知等比数列an的各项都是正数，且2312,2,13aaa成等差数列，则4578aaaaA．8B．16C．27D．47．数列an中，a11，且nnnaa21，则9aA．1024B．1023C．510D．5118．在等比数列中，已知32712243aaa，则1089aaa的值为A．3B．9C．27D．19．已知数列通项为255254nnan，当na取得最小值时，n的值为A．16B．15C．17D．1410．已知数列na中，21a1，nnaa111，则2018aA．1B．21C．1D．211．已知等差数列的公差为2，前n项和为nS，3a、4a、5a为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若nmSS对任意的*nN恒成立，则mA．7B．6C．5D．412．对于数列na，若任意,*()mnmnN，都有()mnaatmn（t为常数）成立，则称数列an具有性质P（t），若数列na的通项公式为3nna，且具有性质P（t），则t的最大值为A．6B．3C．2D．1第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如果,,,25,1abc成等比数列，那么b＝________．14．数列an的通项公式是131nann，则该数列的前80项之和为________．15．如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得64,3,CDBDCBCD,并在点C测得塔顶A的仰角为4,则塔高AB为________．16．在三角形ABC中,abc,,分别是内角A,B,C所对的边，cb，且满足coscosbAaaB，若点O是三角形ABC外一点，(0)AOB，OA3，2OB，则平面四边形OACB面积的最大值是________．三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且32sinacA．（1）确定C的大小；（2）若c7，且△ABC的周长为75，求△ABC的面积．18．（本小题满分10分）在等差数列an中，nS为其前n项和，24,3651aaa．（1）求数列an的通项公式；（2）若nSbnn，求数列nb的前n项和nT．19．（本小题满分10分）在ABC中，角ABC,,的对边分别为abc,,，设S为ABC的面积，满足S)4(3222cba.（1）求C的大小；（2）若tan21tanAcBb，且BABC32，求c的值．20．（本小题满分10分）设数列an的前n项和为nS，且*)2(2NnaSnn，数列nb满足nnanb)1(2，)(nN．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．21．（本小题满分12分）数列an中，),(,111panana点在直线xy20上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令11nnnaab，数列nb的前n项和为nS．（ⅰ）求nS；（ⅱ）是否存在整数λ0，使得不等式(－1)nλ＜241Sn(n∈N)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，请说明理由．2020学年度上学期质量检测高二数学参考答案及评分标准1．B2．D3．C4．A5．B6．C7．D8．A9．B10．C11．B12．A13．514．12015．6(31)16．153417．解析：（1）因为32sinacA，由正弦定理得ACAsin2sin3sin，1分因为sin0A,所以3sin2C．2分所以3C或3C2．3分因为△ABC是锐角三角形，所以3C．4分（2）因为c7,且△ABC的周长为75，所以5ab①5分由余弦定理得222cos73abab，即227abab②6分由②变形得2()37abab，所以6ab，8分由面积公式得233...