2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02班级___________姓名___________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设全集为R，集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数，则它的共轭复数（）A．B．C．D．3．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．4．若，且，则（）A．B．C．D．5．已知点是椭圆上异于顶点的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是平分线上的一点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．7．若存在，使得，则实数的最大值为（）A．B．C．D．8．某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气，公司决定进行一次信息化技术比赛，三个技术部门分别为麒麟部，龙吟部，鹰隼部，比赛规则如下：①每场比赛有两个部门参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个部门首先获胜两场，则本次比赛结束，该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”．已知在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为，麒麟部胜鹰隼部的概率为，龙吟部胜鹰隼部的概率为．当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时，麒麟部获得“优胜部门”的概率是（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，则下列说法正确的是（）A．B．C．若A，B独立，则D．若A，B互斥，则10．已知向量，则下列结论正确的是（）A．，使得B．，使得C．小于D．11．已知直线与圆交于，两点，则（）A．线段的长度为定值B．圆上总有4个点到的距离为2C．线段的中点轨迹方程为D．直线的倾斜角为12．已知正方体的棱长为，点是棱的中点，点在面内（包含边界），且，则（）A．点的轨迹的长度为B．存在，使得C．直线与平面所成角的正弦值最大为D．沿线段的轨迹将正方体切割成两部分，挖去体积较小部分，剩余部分几何体的表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某学校宿舍区与教学区通道上共有8盏路灯.为了节约用电，现计划关掉其中2盏，但为了安全起见，两端的路灯不能关，所关的路灯中任何两盏不能相邻.给8盏路灯编号1~8，则关掉的2盏路灯符合要求的编号可能为___________.14．若函数在上单调递增，则a的取值范围是______．15．焦点为的抛物线：的准线与轴交于点，点在抛物线上，则的取值范围是___________.16．已知函数的定义域为，为单调函数且对任意的都有，若方程有两解，则实数的取值范围是___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知为数列的前n项和，，且．（1）求数列的通项公式；（2）对任意的，将中落入区间内项的个数记为，求数列的前m项和．18．（本小题12分）足不出户，手机下单，送菜到家，轻松逛起手机“菜市场”，拎起手机“菜篮子”，省心又省力．某手机（应用程序）公司为了了解居民使用这款使用者的人数及满意度，对一大型小区居民开展个月的调查活动，从使用这款的人数的满意度统计数据如下：月份不满意的人数使用不使用女性男性（1）请利用所给数据求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区月份的对这款不满意人数：（2）工作人员发现使用这款居民的年龄近似服从正态分布，求的值；（3）工作人员从这个月内的调查表中随机抽查人，调查是否使用这款与性别的关系，得到上表：能否据此判断有的把握认为是否使用这款与性别有关？参考公式：，．19．（本小题12分）已知中，内角所对的边分别为，，是边上一点，．（1）若，，求；（2）若，求的最大值．20．（本小题12分）已知四棱锥的底面是正方形，平面，是上的任意一点.（1）求证：平面平面；（2）设，，求点到平面的距离；（3）当的值为多少时，二面角的大小为.21．（本小题1...