题型三填空压轴之几何图形多解问题1.已知正方形ABCD的边长为4.‘2,如果P是正方形对角线BD上一点，满足△ABPCBP,若厶PCB为直角三角形，则BP的长为_______________.2.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE=________________.第2题图第4题图3.在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,若点P在AD边上，连接PB、PC,ABPC是以PB为腰的等腰三角形，贝UPB的长为____________4.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3，点P、Q分别为直线AB、BC上的点，满足PD丄PQ，则当厶PDQ为等腰三角形时，AP的长为________________.25.已知△ABC中，tanB=2,BC=6,过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD:CD=2:1,3则厶ABC面积的所有可能值为______________.6.如图，有一张面积为10的三角形纸片，其中一边AB为4,把它剪开两次拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，则矩形的周长为_______________7.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,MN为对角线BD的垂直平分线，以BD为底边作等腰三角形BPD，使得点P落在直线MN上，且PD=5,贝UAP=______________.8._____________________________________________在Rt△ABC中，/A=90°AB=AC=迪+2,D是边AC上的动点，满足BD的垂直平分线交BC于点丘，若厶CDE为直角三角形，则BE的长为.9.如图，在四边形ABCD中，/A=ZABC=90°AD=1,BC=3,E是边CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，若△BCD是等腰三角形，则四边形BDFC的面积为第6题图第10题图C1H第9题图10.___________________________________________________________________________________________如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=2/3,E是AB边上一点，AE=2,F是直线CD上一动点,将厶AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A:当点E、A'、C三点在一条直线上时，DF的长度为________________________________________________已知在Rt△ABC中，斜边AB=5,BC=3,以点A为旋转中心，旋转这个三角形至△ABC的位置,参考答案.4或8【解析】由题可知：ABPCBP,「.点P一定处于正方形对角线BD上，二共存在两种情况使△PBC为直角三角形，⑴如解图①，当CP丄PB时，有PC2+PB2=BC2又CBP=45°二PB=PC,•••BP=4;⑵如解图②，当P点与D点重合时厶PBC为直角三角形，BP='2BC=8.I)(:/XP)Cr---------71rr------------A/liJ11U11*32..第1题解图23或6【解析】如解图①，当/AFE=90°时，设BE=x,贝UEF=x,AE=8—x,FC=BC=6,由勾股定理得AC=AB2+BC2=10,「.AF=10—6=4,在RtAAEF中，42+x2=(8—x)2，解得x=3,「.BE=3;如解图②，当/AEF=90°时，四边形BCFE是正方形，BE=BC=6•综上所述，BE=3或6.11.那么当点C落在直线AB上时，BB=12.△ABC中，AB=4,BC=6,/B=60°将厶ABC沿射线BC方向平移得到△ABC',使得BC=4,连接A0,则厶ABC的周长为13.如图,沿EF折叠平行四边形,ABCD中，BA=BC,AD=CD,/A=/C=90°/ADC=30。•将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的纸片从一个顶点出发的直线裁剪，把剪开的纸片打开后铺平，若铺平后的纸片中有一个面积为4的平行四边形,则CD的长为15.如图，在Rt△ABC中，/B=90°BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点，连接DE,将厶EDC绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A,D,E三点共线时，线段BD的长为在?ABCD中，/A=60°AB=3，点E、F分别为AD、BC的中点,使CD落在直线AD的长为14.定义:第15题图13.5或6【解析】如解图①，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，贝UAP=DP=qAD=3,在Rt△ABP中，由勾股定理可得PB='AP34+AB2=；32+42=5;如解图②，当PB=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形•综上所述，PB的长度为5或6.4r1)1卩1)Z△If'CHCL91国恋第3题解图4.1或7【解析】•/△PDQ是等腰三角形，.••分三种情况：①如解图①，若点P在线段AB上，/DPQ=90°•••PD=PQ，/APD+ZBPQ=90°：•在矩形ABCD中，/A=ZB=90°/-ZAPD+ZADP=90°•••/ADP=ZBPQ,•△DAP◎△PBQ(AAS)，•/PB=AD=3，•/AP=4-3=1;②如解图②，若点P在线段AB的延长线上，PQ交CB的延长线于点Q,PD=PQ,同理可证厶ADPBPQ,/AD=PB，•/AP=AB+AD=3+4=7;③当P在线段BA的延长线上时，显然不成立，故AP的长为1或7.图①圏②第5题解图6.13或14【解析】分为两种...