第三章《三角恒等变换》复习测试题（一）一、选择题1.若的内角满足，则().A.B.C.D.考查目的：考查二倍角正弦公式的灵活应用及正弦函数的有界性.答案：A.解析：∵，又∵，，∴.2.(2020福建理)函数的最小值是().A.B.C.D.考查目的：考查二倍角的正弦公式和正弦函数的最值.答案：B.解析：∵，∴当且仅当时，取得最小值.3.若则的值为().A.2B.C.D.考查目的：考查两角和与差的余弦公式及三角函数的恒等变形能力.答案：B.解析：由得，解得，∴.4.若，则的值为().A.B.C.D.考查目的：考查二倍角的余弦公式的灵活应用及三角函数的恒等变形能力.答案：C.解析：.5.已知，则的值是().A.B.C.D.考查目的：考查两角和与差的正、余弦公式，诱导公式等知识，考查运算求解能力．答案：C.解析：由得，化简得，即，∴.6.已知，则等于().A.B.C.D.考查目的：考查两角差的余弦公式，考查分析、运算能力.答案：D.解析：两式平方得，两式相加得，∴.二、填空题7.已知，，则的值为.考查目的：考查二倍角公式的灵活应用及化切为弦的转化思想.答案：7.解析：∵，，∴.8.(2020上海理)函数的最小值是.考查目的：考查二倍角公式和两角和(差)的正、余弦公式及正弦函数的有界性.答案：.解析：．9.(2020上海理)函数的最大值为.考查目的：考查诱导公式、二倍角公式和两角和的余弦公式的灵活应用，及正弦函数的有界性.答案：.解析：.10.(2020江西理)若，则.考查目的：考查“切割化弦”的转化方法及二倍角正弦公式的简单应用.答案：.解析：∵，∴.第三章《三角恒等变换》复习测试题（二）初稿：柏鹏飞(安徽省巢湖一中)修改：胡善俊(安徽省巢湖四中)审校：张永超(合肥市教育局教研室)三、解答题11.(2020广东文)已知函数，，且.⑴求的值；⑵设，，，求的值.考查目的：考查两角和的余弦公式、诱导公式，以及运算求解能力.答案：⑴2；⑵.解析：⑴∵，∴；⑵∵，∴.由得.∵，∴，，∴.12.(2020湖南理)已知函数.⑴求函数的最大值；⑵求函数零点的集合.考查目的：考查二倍角公式、两角和的正弦公式、正弦函数的性质和函数与方程思想等.解析：⑴∵，∴当且仅当时，有最大值１；⑵令，得，∴或，∴或.∴函数零点的集合为.13.(2020天津理)已知函数.⑴求函数的最小正周期；⑵求函数在区间上的最大值和最小值.考查目的：考查两角和、差的正弦公式与二倍角余弦公式的灵活应用，及正弦函数的性质.解析：⑴∵，∴函数的最小正周期．⑵∵，∴，∴，∴，∴函数在区间上的最大值为，最小值为.14.(2020北京理)已知函数.⑴求的值；⑵求的最大值和最小值.考查目的：考查二倍角公式、同角三角函数公式的综合应用，余弦函数的有界性及二次函数最值等有关知识.答案：⑴；⑵，.解析：⑴；⑵∵，∴当时，，当时，.15.(2020天津理)已知函数.⑴求的定义域与最小正周期；⑵设，若，求的大小.考查目的：考查正切函数的性质、三角函数公式的恒等变形能力等.解析：⑴由得，∴函数的定义域为，函数的周期为.⑵由得，整理得，∵，∴，∴.由得，∴，解得.