甘肃省兰州第一中学2020届高三数学上学期期中试题理说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则（）A．2B．C．D．13．已知，则=()A．B．3C．6D．124．下列说法不正确的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则均为假命题D．若命题：“，使得”，则“，均有”5．已知平面向量满足，且，则与的夹角为()A．B．C．D．6．设，若2是与的等比中项，则的最小值为（）A．16B．8C．4D．27．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．8．某程序框图如图所示，则输出的结果等于（）A．43B．28C．16D．79．函数的图象可能是（）A．B．C．D．10．我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如上图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为A．B．160C．D．6411．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12．已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．甲、乙两校各有3名教师报名支教．若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为_______.14．直线与抛物线交于两点，且经过抛物线的焦点，已知，则线段的中点到准线的距离为__________．15．已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则_______.16．已知向量满足，则的最大值为_____.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本题满分12分）已知函数的图象的相邻两条对称轴的距离是2，当6x时取得最大值2．（1）求函数()fx的解析式；（2）若函数6()()5gxfx的零点为0x，求0cos23x．18．（本题满分12分）已知等比数列的前项和为成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19．（本题满分12分）如图，在中，，点在边上，，为垂足.（1）若的面积为，求的长；（2）若，求角的大小.20．（本题满分12分）设函数（为常数）.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在内存在唯一极值点，求实数的取值范围，并判断是在内的极大值点还是极小值点.21．（本题满分12分）已知函数（为实数常数）（1）当时，求函数在上的单调区间；（2）当时，成立，求证：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）为曲线上的动点，点在线段上，满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．23．（本题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数的最小值为M．（1）求M；（2）已知实数满足，求的最小值．兰州一中2019-2020-1学期高三年级期中考试试题数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ADBCCBABCAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（本题满分12分）已知函数()sin()fxAx（0,0,||2A）的图象的相邻两条对称轴的距离是2，当6x时取得最大值2．（1）求函数()fx的解析式；（2）若函数6()()5gxfx的零点为0x，求0cos23x．【解析】（1）由题意知，振幅A=2，周期T=222，∴2，∴()2sin2fxx．将点6,2代入得...