山西省运城市临猗县临晋中学2020-2021学年高二数学12月月考试题理考试范围：选修2-1；考试时间：120分钟；第I卷（选择题）一、单选题（5×12=60分）1．已知平面内动点P满足|PA|+|PB|=4,且|AB|=4,则P点的轨迹是()A．直线B．线段C．圆D．椭圆2．已知命题p:x≥9,log∀3x≥2,则下列关于命题的说法中,正确的是()A．:x≥9,log∀3x≤2为假命题B．:x<9,log∀3x<2为真命题C．:x∃0≥9,log3x0<2为真命题D．:x∃0≥9,log3x0<2为假命题3．“α是第一象限角”是“关于x，y的方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．经过点(3,-)的双曲线=1,其一条渐近线方程为y=x,该双曲线的焦距为()A．B．2C．2D．45．与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=,则AA1与平面AB1C1所成的角为)A．B．C．D．7．设F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°且|AF1|＝3|AF2|，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.8.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.9．已知椭圆E:，直线l交椭圆E于A,B两点，若AB的中点坐标为，则直线l的方程为A．2x+y=0B．x-2y-=0C．2x-y-2=0D．10.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知P是椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，若的内切圆的半径为，则（）A．B．C．D．12.已知椭圆C：＋＝1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝()A．4B．8C．12D．16第II卷（非选择题）二、填空题（5×4=20分）13．双曲线=1的焦距是_____.14．中心在原点的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为．15．设经过点M(2,1)的等轴双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,若此双曲线上的一点N满足，则△NF1F2的面积为_______.16．已知动点P（x，y）在椭圆C：上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为____．三、解答题17．（13分）设命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：关于x的方程无实数根．若命题“p且q”是真命题，求a的取值范围．18．（13分）在平面直角坐标系中,已知动点P(x,y),PM垂直于y轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称,且(O为坐标原点),求动点P的轨迹方程.19．（14分）已知双曲线.（1）若双曲线的一条渐近线方程为，求双曲线的标准方程；（2）设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，若，且PF1F2的面积为9，求的值.20．（15分）已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程21．（15分）已知椭圆的左．右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形的边长为的正方形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点．证明:的定值；高二数学（理）12月考参考答案1—5BDBDC6—10ABDDD11—12BB13、814、2或15、316、17、解析：由方程表示焦点在x轴上的椭圆，得.…………3分由关于x的方程x2＋ax＋2＝0无实数根，得Δ＝a2－8<0，∴－2