广东省东莞市中学松山湖学校2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e）B．（﹣∞，e]C．D．参考答案：D【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】由题意可知f（x）=﹣g（x）有解，即y=lnx与y=ax有交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知a的范围．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，∴f（x）=﹣g（x）有解，∴lnx﹣x3=﹣x3+ax，∴lnx=ax，在（0，+∞）有解，分别设y=lnx，y=ax，若y=ax为y=lnx的切线，∴y′=，设切点为（x0，y0），∴a=，ax0=lnx0，∴x0=e，∴a=，结合图象可知，a≤故选：D．2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在对角线A1D上取点M，在CD1上取点N，使得线段MN平行于对角面A1ACC1，则的最小值为（）A.1B.C.D.参考答案：D【分析】作，垂足为，作，垂足为，根据面面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理、线面平行的性质定理可以得出，设，由此可以求出的最小值.【详解】作，垂足为，作，垂足为，如下图所示：在正方体中，根据面面垂直的性质定理，可得,都垂直于平面，由线面垂直的性质，可知，易知：，由面面平行的性质定理可知：，设，在直角梯形中，，当时，的最小值为，故本题选D.【点睛】本题考查了线段长的最小值的求法，应用正方体的几何性质、运用面面垂直的性质定理、线面垂直的性质、线面平行的性质定理，是解题的关键.3.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A.种B.种C.种D.种参考答案：C4.不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：?（x，y）∈D，2x﹣8y≥2；p2：?（x，y）∈D，2x﹣8y＜2p3：?（x，y）∈D，2x﹣8y≥﹣1p4：?（x，y）∈D，2x﹣8y＜﹣1其中的真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用二元一次不等式组表示平面区域即可得到结论．【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域如下图所示：由图可得：两条边界直线交于A（，）点，此时2x﹣8y=﹣1为最小值，故p1：?（x，y）∈D，2x﹣8y≥2错误；p2：?（x，y）∈D，2x﹣8y＜2正确；p3：?（x，y）∈D，2x﹣8y≥﹣1正确；p4：?（x，y）∈D，2x﹣8y＜﹣1错误；故选：A5.要得到函数的图像,只需把函数的图像（）A．沿轴向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变B．沿轴向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变C．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变再沿轴向右平移个单位D．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变,再沿轴向左平移个单位参考答案：D6.已知R，R，则A．4B．3C．2D．1参考答案：A7.设，则()A.B.C.D.参考答案：A8.已知定义在实数集上的函数满足,且的导函数在上恒有的解集为()A．B．C.D.参考答案：A9.如果实数满足条件，那么的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：答案：B10..已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为（）.A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=﹣x+平移此直线，由图象可知当直线y=﹣x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值为2+2×1=4；故答案为：4．12.抛物线的焦点坐标为．参考答案：13.已知圆，则过点的圆M的切线方程为.参考答案：14.复数且，则的值为_______;参考答案：解析： 所以.15.设x，y满足约束条件，则的取值范围为.参考答案：(－1,6)结合不等式组,绘制可行域,得到转化目标函数,得到,，从虚线平移,运动...