河北省大名县第一中学2020届高三数学12月月考试题文一、单选题(每题5分，共60分）1．设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2．已知复数，则（）A．0B．1C．D．23．若，则（）A．B．C．D．4．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（）A．岁B．岁C．岁D．岁5．在中，，若为的中点，为中点，则（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值分别为（）A．B．C．D．7．函数f（x）=的大数图象为（）A．B．C．D．（6题图）8．双曲线（，）的左右焦点为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线分别交及于，两点，若满足，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．9．已知函数，且满足，把的图像上各点向左平移个单位长度得到函数，则的一条对称轴为（）A．B．C．D．10．已知，是椭圆：的两个焦点，以为直径的圆与直线相切，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．三棱锥的四个顶点都在球的球面上，是边长为3的正三角形.若球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．12．已知对任意的，不等式恒成立（其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．抛物线的准线方程是_____.14．已知是函数的一个极值点，则曲线在点处的切线斜率为__________．15．若满足约束条件，则的取值范围为___________．16．已知在锐角中，角的对边分别为，若，则的最小值为__________．三、解答题17．已知数列满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求的取值范围.18．在C中，角的对边分别是，且成等差数列．（1）若，，求的值；（2）求的取值范围．19．如图，在三棱锥中底面，为上一点，，.（1）证明：平面.（2）若到的距离等于，求三棱锥的体积.20．某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（1）经分析发现可用线性回归模型拟合当地该商品销量（百件）与返还点数之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百频数206060302010（ⅰ）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ⅱ）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，设抽出的2人中，至少有一个人是“欲望膨胀型”消费者的概率是多少？参考公式及数据：①，；②.21．已知椭圆：的焦距为，且，圆：与轴交于点，，为椭圆上的动点，，面积最大值为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）设圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.22．已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)当时，求函数的零点个数．参考答案CDBCADACDDAA13．14．15．16．17．（1）（2）【详解】（1）由知数列是等比数列，且公比为.成等差数列，（2）易知单调递减，当时，的取值范围为18．（1）；（2）.【详解】（1）因为成等差数列，所以．因为，所以，所以，即．因为，，所以，即．所以，所以．（2）＝．因为，所以．所以的取值范围是．19．（1）见解析；（2）4【详解】（1）证明：在中，，，，所以在中，，故.因为，所以.因为底面，所以，又，所以平面.（2）过点作，垂足为，则.在中，设，则.因为，则，即，解...