江苏省常州市第二中学高二数学必修5解三角形教案wwDearEDU课题：正弦定理（两课时）教学目的：⑴使学生掌握正弦定理⑵能应用解斜三角形，解决实际问题。教学过程：一、引言：在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。那么斜三角形怎么办？（创设情景）早在1671年，两个法国天文学家就测出了地球与月亮之间的距离大约是385400公里，你能设计一种近似的测量方法吗？——提出课题：正弦定理二、讲解新课：正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即===2R（R为△ABC外接圆半径）1．直角三角形中：sinA=，sinB=，sinC=1即c=，c=，c=．∴==2．斜三角形中证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC=两边同除以即得：==证明二：（外接圆法）如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴同理=2R，＝2R证明三：（向量法）过A作单位向量垂直于由+=两边同乘以单位向量得•(+)=•则•+•=•∴||•||cos90+||•||cos(90C)=||•||cos(90A)∴∴=同理，若过C作垂直于得：=∴==正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题：---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---abcOBCAD1．两角和任意一边，求其它两边和一角；2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（见图示）已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:⑴若A为锐角时:babababaa已知边a,b和A仅有一个解有两个解仅有一个解无解abCH=bsinA<a<ba=CH=bsinAa<CH=bsinAACBACB1ABACB2CHHH⑵若A为直角或钝角时:三、讲解范例：例1已知在解：∴由得由得例2在解： ∴例3解：，---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---例4已知△ABC，BＤ为B的平分线，求证：AB∶BC＝AＤ∶ＤC分析：前面大家所接触的解三角形问题是在一个三角形内研究问题，而B的平分线BD将△ABC分成了两个三角形：△ABD与△CBD，故要证结论成立，可证明它的等价形式：AB∶AD＝BC∶DC，从而把问题转化到两个三角形内，而在三角形内边的比等于所对角的正弦值的比，故可利用正弦定理将所证继续转化为，再根据相等角正弦值相等，互补角正弦值也相等即可证明结论.证明：在△ABD内，利用正弦定理得：在△BCD内，利用正弦定理得： BD是B的平分线.∴∠ABD＝∠DBC∴sinABD＝sinDBC. ∠ADB＋∠BDC＝180°∴sinADB＝sin（180°－∠BDC）＝sinBDC∴∴评述：此题可以启发学生利用正弦定理将边的关系转化为角的关系，并且注意互补角的正弦值相等这一特殊关系式的应用.四、课堂练习：1.在△ABC中，,则k为()A.2RB.RC.4RD.(R为△ABC外接圆半径)2.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为()A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形3．在△ABC中，求证：参考答案：1.A，2.A3.五、小结正弦定理，两种应用（重点：判断解的情况，利用三角形的边与角的关系，判断三角形形状）《几何画板》：验证正弦定理---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“直尺”工具，在操作区作出任意三角形ABC。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中三角形的三条边，依次单击“度量”→“长度”菜单命令，度量3条边的长度值，度量值显示在操作区里，第2步，单击操作区空白处，释放所选对象，然后依次选中点A、点B和点C，依次单击“度量”→“角度”菜单命令，角ABC的度量值出现在操作区。同样方法，度量角BCA和角CAB的角度。然后同时选中3组角度度量值，按住鼠标左键不放，当光标变成一个黑色箭头时，拖动光标，使3组数据移动到合适位置。第3步，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中操作区中线段AB的度量值和角BCA的度量值，依次选择“度量”→“计算”菜单命令，弹出对话框，单击“数值”列表下的“mAB”、计算器上的“÷”，然后单击“函数”下拉列表，选择“sin”，再单击“数值”下拉列表下的“m∠BCA”，单击“确定”按钮，操作区中出现正弦定理的一个比值。同样方法，计算出另外两条边和所对角的正弦比值。然后选中3个比值，拖动到适...