四川省岳池县第一中学高中数学3.2.3空间向量与空间角导学案理无答案新人教A选修2-1

§3.2.3空间向量与空间角学习目标:1.理解直线与平面所成角的概念.2.能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角求法问题.学习重点:利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角求法问题.学习难点:利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角求法问题.课前预习案教材助读:阅读教材的内容,思考并完成下列问题:1.两条异面直线所成的角设两条异面直线a,b所成的角为θ,它们的方向向量分别为a,b,则cosθ=_______.2.直线和平面所成的角设直线和平面所成的角为θ,且直线的方向向量为a,平面的法向量为b,则sinθ=_______.3.二面角的平面角设二面角α—l—β的锐二面角大小为θ,且两个半平面的法向量分别为a,b,则cosθ=_______.课内探究案一、新课导学:探究点一求两条异面直线所成的角问题1怎样求两条异面直线所成的角?问题2两条异面直线所成的角和两条异面直线的方向向量夹角有什么区别?探究点二求直线和平面所成的角问题1直线和平面所成角的范围是什么?问题2直线与平面所成的角θ和直线方向向量a与平面法向量b的夹角有什么关系?探究点三求二面角问题怎样利用向量法求两个平面所成的二面角的大小?二、合作探究例1如图所示,三棱柱OAB—O1A1B1中,平面OBB1O1⊥平面OAB,∠O1OB=60°,∠AOB=90°,且OB=OO1=2,OA=,求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值的大小.例2如图所示,已知直角梯形ABCD,其中AB=BC=2AD,AS⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,且AS=AB.求直线SC与底面ABCD的夹角θ的余弦值.例3在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,E是PD的中点,求平面EAC与平面ABCD的夹角.三、当堂检测教材练习题四、课后反思课后训练案1.若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角是150°,则l1与l2这两条异面直线所成的角等于()A.30°B.150°C.30°或150°D.以上均错2.已知向量m,n分别是直线l和平面α的方向向量,法向量,若cos〈m,n〉=-,则l与α所成的角为()A.30°B.60°C.120°D.150°3.正方体ABCD—A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成的角的正弦值为()A.B.C.D.4.PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=AC=1,BC=.求二面角A—PB—C的余弦值.

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