6.2.1平面向量的加法运算导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性．【自主学习】知识点1向量的加法法则(1)三角形法则如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝b，则向量AC叫做a与b的和(或和向量)，记作a＋b，即a＋b＝AB＋BC＝AC.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量加法的三角形法则．21·世纪*对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝0＋a＝a.(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a，b，作OA＝a，OB＝b，则O、A、B三点不共线，以，为邻边作，则以O为起点的对角线上的向量OC＝a＋b，这个法则叫做两个向量加法的平行四边形法则．www-2-1-cnjy-com知识点2向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．【合作探究】探究一向量的加法法则【例1】如图，已知向量a、b，求作向量a＋b.归纳总结：【练习1】(1)如图①所示，求作向量和a＋b.(2)如图②所示，求作向量和a＋b＋c.探究二向量的加法运算【例2-1】如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．(1)AB＋AD＝________；(2)AC＋CD＋DO＝________；(3)AB＋AD＋CD＝________；(4)AC＋BA＋DA＝________.【例2-2】化简：(1)BC＋AB；(2)DB＋CD＋BC；(3)AB＋DF＋CD＋BC＋FA.归纳总结：【练习2-1】(1)化简：①BC＋AB；②AB＋DF＋CD＋BC＋FA.(2)如图，已知O为正六边形ABCDEF的中心，求下列向量：①OA＋OE；②AO＋AB；③AE＋AB.【练习2-1】化简：(1)AB＋CD＋BC.(2)(MA＋BN)＋(AC＋CB)．(3)AB＋(BD＋CA)＋DC.探究三向量加法的应用【例3】用向量方法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形．归纳总结：【练习3】在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线及反向延长线上，分别取点F，E，使BE＝DF(如图)，用向量的方法证明四边形AECF也是平行四边形．探究四向量加法的实际应用【例4】长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东5km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度方向间的夹角表示)．归纳总结：【练习4】某人在静水中游泳，速度为4千米/小时，他在水流速度为4千米/小时的河中游泳．他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？课后作业A组基础题一、选择题1．在四边形ABCD中，AC＝AB＋AD，则()A．ABCD一定是矩形B．ABCD一定是菱形C．ABCD一定是正方形D．ABCD一定是平行四边形2．下列等式不成立的是()A．0＋a＝aB．a＋b＝b＋aC.AB＋BA＝2BAD.AB＋BC＝AC3．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则a＋b表示()A．向东南航行kmB．向东南航行2kmC．向东北航行kmD．向东北航行2km4．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.AB＝CD，BC＝ADB.AD＋OD＝DAC.AO＋OD＝AC＋CDD.AB＋BC＋CD＝DA5．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可6.如图所示，在平行四边形ABCD中，BC＋DC＋BA等于()A.BDB.DBC.BCD.CB7．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA＋OB＋OC＝0，那么()A.AO＝ODB.AO＝2ODC.AO＝3ODD．2AO＝OD8．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中错误的是()A.FD＋DA＋DE＝0B.AD＋BE＋CF＝0C.FD＋DE＋AD＝ABD.AD＋EC＋FD＝BD9．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD等于()21A.OMB．2OMC．3OMD．4OM二、填空题10．在平行四边形ABCD中，BC＋DC＋BA＋DA＝________.11．设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式：(1)DE＋EA＝________；(2)BE＋AB＋EA＝______；(3)DE＋CB＋EC＝________；...