2021年四川省凉山市越西中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列，若,则数列前8项的和为………()A.128B.80C.64D.56参考答案：C2.下列命题与“”的表述方法不同的是（）A.有一个使得；B.有些，使得；C.任选一个使得；D.至少有一个使得。参考答案：C略3.设经过定点的直线与抛物线相交于两点，若为常数，则的值为（）A．B。C。D。参考答案：A4.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是A.或B.或C.D.参考答案：A略5.抛物线的准线方程是（）A.x=B.x=C.y=2D.y=4参考答案：C抛物线的标准方程为：，据此可得，抛物线的直线方程为：y＝2.本题选择D选项.6.阅读下列程序：输入x；ifx＜0，theny＝；elseifx＞0，theny＝；elsey＝0；输出y．如果输入x＝－2，则输出结果y为()A．－5B．－－5C．3＋D．3－参考答案：D7.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A.B.C.或D.参考答案：C略8.下列命题正确的是()A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1参考答案：C9.已知是第二象限角，且，则的值为()A.B.C.D.参考答案：B10.若实数a，b满足，则下列关系中不可能成立的是（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据题意，结合对数函数的性质，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，实数，满足，对于，若，均大于0小于1，依题意，必有，故有可能成立；对于，若，则有，故有可能成立；对于，若，均大于1，由，知必有，故有可能成立；对于，当时，，，不能成立，故选：D．【点睛】本题考查对数函数的单调性，注意分类讨论、的值，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为.参考答案：略12.函数的导函数为．参考答案：略13.求函数y＝x＋的值域.参考答案：（－∞，－2]∪[2，+∞）14.．给出下列命题：①在△ABC中，若A＜B，则；②将函数图象向右平移个单位，得到函数的图象；③在△ABC中，若，，∠，则△ABC必为锐角三角形；④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中真命题是（填出所有正确命题的序号）。参考答案：①③④15.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是▲．参考答案：16.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查的个体在该组上的频率是m，该组上的直方图的高是h,则______．参考答案：m/n．17.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）求下列函数的导数（1）=（1+sinx）(1-4x)（2）参考答案：（1）（2）19.（本小题满分12分）如图2，四边形为矩形，⊥平面，,作如图3折叠，折痕，其中点分别在线段上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥.（1）证明：⊥平面;（2）求三棱锥的体积.参考答案：20.已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx﹣2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，令导函数小于0求出x的范围，即可得到答案；（Ⅱ）由函数f（x）在x=1处取得极值求出a的值，再依据不等式恒成立时所取的条件，求出实数b的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）.．若a≤0，则f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上递减；若a＞0，则由f'（x）＞0得：；由f'（x）＜0得：．∴f（x）在上递减，在递增．（Ⅱ） 函数f（x）在x=1处取得极值，∴f'（1）=0，即a﹣1=0，解得：a=1．∴f（x）=x﹣1﹣lnx．由f（x）≥bx﹣2得：x﹣1﹣lnx≥bx﹣2， x＞0，∴．令，则由g'（x）＞0得：x＞e2；由g'（x）＜0得：0＜x＜e2．所以，g（x）在（0，e2）...