专题13三角函数图像与性质一、考纲要求:会运用基本初等函数的图象分析函数的性质二、概念掌握及解题上的注意点：1.函数对称的重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图像关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图像关于点(a，b)中心对称．(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称．其中(1)(2)为两函数间的对称，(3)为函数自身的对称．2.函数图像的常用画法1直接法：当函数解析式或变形后的解析式是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点，进而直接作出图象。(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．(3)图象变换法：若函数图像可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作出3.已知函数解析式选图，从函数的下列性质考虑4.函数图像应用的常见题型与求解方法1研究函数性质：①根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值.②从图像的对称性，分析函数的奇偶性.③从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性.④从图与x轴的交点情况，分析函数的零点等.2研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值范围：构造函数，转化为两函数图像的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解.3研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.三、高考题例分析：例1.(2020·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin的最小正周期为()A．4πB．2πC．πD．C解析：函数f(x)＝sin的最小正周期T＝＝π.故选C例2.(2020·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝cos2x＋6cos的最大值为()A．4B．5C．6D．7例3.(2020·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是()A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在单调递减D解析：A项，因为f(x)＝cos的周期为2kπ(k∈Z)，所以f(x)的一个周期为－2π，A项正确．B项，因为f(x)＝cos图象的对称轴为直线x＝kπ－(k∈Z)，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，B项正确．C项，f(x＋π)＝cos.令x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ－π，当k＝1时，x＝，所以f(x＋π)的一个零点为x＝，C项正确．D项，因为f(x)＝cos的递减区间为(k∈Z)，递增区间为(k∈Z)，所以是减区间，是增区间，D项错误．故选D．例4.（2020北京卷）设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．解析：函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，可得：，k∈Z，解得ω=，k∈Z，ω＞0则ω的最小值为：．故答案为：．例5.（2020天津卷）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减例6.（2020江苏卷）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值是．解析： y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，∴2×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣， ﹣φ＜，∴当k=0时，φ=﹣，故答案为：﹣．三角函数图像与性质练习一、选择题：1．函数y＝的定义域为()A．B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．RC解析：由cosx－≥0，得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.2．下列函数中，周期为π的奇函数为()A．y＝sinxcosxB．y＝sin2xC．y＝tan2xD．y＝sin2x＋cos2x3．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象关于直线x＝对称，则实数a的值为()A．－B．－C．D．B解析：由x＝是f(x)图象的对称轴，可得f(0)＝f，即sin0＋acos0＝sin＋acos，解得a＝－.4．已知函数f(x)＝sin－1(ω＞0)的最小正周期为，则f(x)的图象的一条对称轴方程是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝5．已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围可以是()A．B．C．D．(0,2]A解析：由＜x＜π，ω＞0得ω＋＜ωx＋＜πω＋，由题意结合选项，令⊆，所以所以≤ω≤.6．函数y＝sin在区间上的...