2021-2022学年福建省泉州市厦门培元中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)=，则的定义域为（）A.(-4,0)∪(0,4)B.(-4,-1)∪(1,4)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-4,-2)∪(2,4)参考答案：B略2.已知，,则=（）A．B．C．D．参考答案：D3.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）参考答案：A略4.函数y=g(x)的图象与y=f(x)=arccos(x–1)图象关于原点对称，则y=g(x)解析式是（）（A）arccos(x+1)–π（B）arccos(x+1)+π（C）π–arccos(x+1)（D）–arccos(x+1)参考答案：A5.在△ABC中，若，则其面积等于A.B.C.D.参考答案：D6.已知函数关于的方程（其中）的所有根的和为，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D略7.下列各组函数中,表示同一函数的是：A.与B.与C.与D.与参考答案：D8.在ABC中,若的则ABC是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定参考答案：A略9.“”是“”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件参考答案：A10.在中，、、分别为、、的对边．若则的值等于()513参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与的等差中项是。参考答案：112.已知，且，则。参考答案：2略13.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是参考答案：①②④略14.已知，，，则.参考答案：15.若等差数列的首项，前三项的和为15，则通项公式参考答案：16.已知2a=5b=，则+=__________．参考答案：217.在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为．参考答案：【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】由于直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0经过定点P（1，﹣2），即可求出原点O到直线l的距离的最大值．【解答】解：直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0化为（1﹣x）+k（2x+y）=0，联立，解得，经过定点P（1，﹣2），由于直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0经过定点P（1，﹣2），∴原点O到直线l的距离的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（1）求的值；（2）若，且，求△ABC的面积.参考答案：(1)（2）【分析】（1）化简得，即可求出，问题得解。（2）利用余弦定理及求得，再利用三角形面积公式求解即可。【详解】(1)由正弦定理及，有，所以，又因为，，所以，因为，所以，又，所以，.（2）在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面积为.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及诱导公式、同角三角函数基本关系，三角形面积公式，考查计算能力，属于基础题。19.设集合，.求集合，若集合，且满足，求实数的取值范围.参考答案：略20.（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；（2）记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．参考答案：考点：二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据对称性得出≥5或≤﹣5，（2）分类讨论得出当a≥10，即≥5，在[﹣5，5]上单调递增，a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上单调递减当﹣10＜a＜10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，解答：f（x）=﹣x2+ax+2．对称轴x=，（1） 若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，∴≥5或≤﹣5，即a≥10或a≤﹣10，（2）当a≥10，即≥5在[﹣5，5]上单调递增，函数f（x）的最大值为g（a）=f（5）=5a﹣23，当a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上单调递减，函数f（x）的最大值为g（a）=f（﹣5）=﹣5a﹣23，当﹣10＜a＜10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，∴g（a）=当点评：本题考查了二次函...