共轭梯算法分析与实现12页

编号:_09《最《最优优化化方方法》法》课课程程设设计计题目:共轭梯度算法分析与实现院系:数学与计算科学学院专业:数学与应用数学姓名学号:指导教师:日期:2013年12月23日摘要在最优化计算中,共轭梯度法是非常重要的一种方法。共轭梯度法是一种改进的最速下降法,介于最速下降法与牛顿法之间的一种无约束优化算法,是为求解目标函数为二次函数的问题而设计的一类算法。它利用目标函数的梯度逐步产生共轭方向并将其作为搜索方向的方法,收敛速度快。共轭梯度法仅需利用一阶导数信息,避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点,具有二次终止性。关键词:共轭梯度法;牛顿法;二次函数;无约束优化AbstractInthecalculationofoptimizationmethod,conjugategradientmethodisaveryimportantone.TheconjugategradientmethodisaunconstrainedoptimizationmethodbetweenthesteepestdescentmethodandNewtonmethod,andsovetheobjectivefunctionfortheoriginalquadraticfunctionproblemsanddesignforaclassofalgorithm.Conjugategradientmethodusingonlyfirstderivativeinformation,toavoidtheNewtonmethodrequiresstorageandcomputingtheinverseHessematrixandshortcomings,thismethodhasthequadratictermination.Keywords:Conjugategradientmethod;Newtonmethod;Unconstrainedoptimization目录1、引言........................................................................................................................12、共轭梯度算法的描述........................................................................................12.1无约束优化问题概述........................................................................................12.2共轭方向............................................................................................................12.3共轭梯度法........................................................................................................22.4共轭梯度算法的步骤........................................................................................23、数值实验..............................................................................................................23.1代码实现............................................................................................................23.2算法测试............................................................................................................33.3结果分析............................................................................................................54、算法比较...............................................................................................................54.1最速下降法描述................................................................................................64.1.1最速下降方向................................................................................................64.1.2最速下降法....................................................................................................64.2最速下降法实现................................................................................................64.3最速下降法测试................................................................................................74.4共轭梯度法与最速下降法比较........................................................................85、总结.......................................................................................................................85.1总结概括..........................................................................................................

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