2015级高三下学期第一次周测文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则()A.B.C.D.2.已知复数满足，为虚数单位，则等于()A.B.C.D.3.在下列向量中，可以把向量表示出来的是()A.，B.，C.，D.，4.在区间上任取一个实数，则的概率是()A.B.C.D.5.抛物线的焦点到准线的距离为()A.2B.1C.D.6.已知都是实数，：直线与圆相切；：，则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》，执行该程序框图若输出的，则输入的不可能为()A.4，8B.4，4C.12，16D.15，188.已知函数，则下列说法不正确的是()A.的一个周期为B.向左平移个单位长度后图象关于原点对称C.在上单调递减D.的图象关于对称9.函数(其中)的图象不可能是()ABCD10.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为()A.B.C.D.11.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于两点，为该双曲线的右焦点，若，则该双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数，，若对任意的，都有，则实数的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线平面，平面平面，则直线与平面的位置关系为_____________.14.若实数满足不等式组，则的取值范围是_____________.15.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。则做好事的是_____________.(填甲、乙、丙中的一个)16.中，，，则面积的最大值为_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)设，求.18.中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来。在某著名的夜市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.(1)根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？(2)现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”，求事件发生的概率？列联表青年中老年合计使用手机支付60不使用手机支付24合计100附：19.已知圆锥，，为底面圆的直径，，点在底面圆周上，且，在母线上，且，为中点，为弦中点.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.20.已知椭圆的离心率为，，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，的面积的最大值为1，、为椭圆上任意两个关于轴对称的点，直线与轴的交点为，直线交椭圆于另一点.(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：直线过定点.21.已知函数，.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数在上的最大值为1，求实数的取值集合.22.已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：(为参数)，点.(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)设曲线与曲线相交于两点，求的值.23.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对于恒成立，求实数的范围.