河北省保定市第三中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面”，则该推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C.推理形式错误D．该推理是正确的参考答案：A2.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东300，B在C南偏东600，则A、B之间相距：A、akmB、akmC、akmD、2akm参考答案：C略3.下列说法正确的是（）A．“x＜1”是“log2（x+1）＜1”的充分不必要条件B．命题“?x＞0，2x＞1”的否定是，“?x0≤0，≤1”C．命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题是真命题D．命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】x＜1时，不能得出log2（x+1）＜1，判断充分性不成立，A错误；写出命题“?x＞0，2x＞1”的否定即可判断B错误；写出命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题并判断C命题错误；写出命题的逆否命题并判断它的真假性，得D正确．【解答】解：对于A，x＜1时，x+1＜2，不能得出x+1＞0，∴不能得出log2（x+1）＜1，充分性不成立，A错误；对于B，命题“?x＞0，2x＞1”的否定是：“”，B错误；对于C，命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题是：“若ac2≤bc2，则a≤b”是假命题，如c=0时，命题不成立；对于D，命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”的逆否命题是：“若a=2且b=3，则a+b=5”是真命题，D正确．故选：D为真命题．4.设为曲线上的点，且曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：C5.在等差数列{an}中,若,则等于()A.B.2C.D.4参考答案：A6.将正奇数1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列规律，2019所在的位置是（）A．第一列B．第二列C.第三列D．第四列参考答案：C由题意，令，解得，即数字是第个奇数，又由数表可知，每行个数字，则，则第个奇数位于第行的第2个数，所以位于第三列，故选C．7.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（）A．B．C．D．参考答案：A8.已知x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+y的最小值是(A)(B)(C)(D)参考答案：C略9.已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1C．D．2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：函数的值．【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，从而可得结论．【解答】解： 函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故选D．10.（1+i）（2+i）=（）A．1﹣iB．1+3iC．3+iD．3+3i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.位于坐标原点的质点M按下述规则移动，质点每次移动一个单位；移动方向只能为向上或向右；向上移动的概率为。质点M移动4次后位于点Q（3，1）的概率是。参考答案：略12.在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2，则正三棱锥S﹣ABC的体积为，其外接球的表面积为．参考答案：，12π【分析】根据空间直线平面的垂直问题，得出棱锥的高，转化顶点，求解体积，补图的正方体的外接球求解．【解答】解：取AC中点D，则SD⊥AC，DB⊥AC，又 SD⊥BD=D，∴AC⊥平面SDB， SB?平面SBD，∴AC⊥SB，又 AM⊥SB，AM∩AC=A，∴SB⊥平面SAC，∴SA⊥SB，SC⊥SB，根据对称性可知SA⊥SC，从而可知SA，SB，SC两两垂直，将其补为立方体，其棱长为2，∴VS﹣ABC=SC﹣ASB==，其外接球即为立方体的外接球，半径r=×，表面积S=4π×3=12π．13.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应从老年人中抽取_________人。参考答案：614.等差数列前______________项和最...