1贝叶斯统计与经典统计的异同曹正最近初步接触了在与经典统计的争论中逐渐发展起来的贝叶斯统计。贝叶斯派不同于频率派的地方在于他们愿意作出不是基于数据的假定，也就是说他们的观点来自何处并没有严格的限定。我觉得Bayes统计的思想非常有意思，根据课堂上老师的指导，我清楚了Bayes的基本观点：1.认为未知参数是一个随机变量，而非常量。2.在得到样本以前，用一个先验分布来刻画关于未知参数的信息。3.Bayes的方法是用数据，也就是样本，来调整先验分布，得到一个后验分布。4.任何统计问题都应由后验分布出发。为了更好的理解两种统计思想，我查阅了一些参考文献，整理出以下一些结论：以往，经典统计方法占据着统计学的主导地位，但是，贝叶斯方法正在国外迅速发展并得到日益广泛的应用，可以说“二十一世纪的统计学是贝叶斯的时代”。假设检验问题是统计学的一类重要问题，以下我们从这个角度对两大学派的假设检验思想进行一些比较，以揭示两种思想的区别与联系，并着重探讨贝叶斯方法的优势。在经典统计中处理假设检验问题，用的是反证的思想进行推断，即：在认定一次实验中小概率事件不会出现的前提下，若观察到的事件是0H为真时的小概率事件，则拒绝0H。具体的步骤是：1.建立原假设01Hvs备择假设12H；2.选择检验统计量TT(x)，使其在原假设0H为真时概率分布是已知的，这在经典方法中是最困难的一步。3.对给定的显著水平，确定拒绝域，使犯第一类错误的概率不超过。4.当样本观测值落入拒绝域W时，就拒绝原假设0H，接受备择假设1H；否则就保留原假设。2而在Bayes统计中，处理假设检验问题是直截了当的，依据后验概率的大小进行推断。在获得后验分布(|x)后，即可计算两个假设0H和1H的后验概率0和1，然后比较两者的大小，当后验概率比（或称后验机会比）0/11时接受0H；当0/11时，接受1H；当0/11时，不宜做判断，还需进一步抽样或者进一步搜集先验信息。很明显，它选择了后验概率较大的假设。由上叙述，我们可以看到两种思想的联系与分歧：在经典统计学中，参数被看作未知常数，不存在0H和1H的概率，给出的是0P(x|H真)，其中x代表样本信息。在贝叶斯方法中，参数被看成随机变量，在参数空间内直接讨论样本x下0H和1H的后验概率，给出的是0P(H真|x)和0P(H不真|x)。下面我们通过一个例子对两种假设检验思想进行一些比较。例：以随机变量代表某人群中个体的智商真值，i为第i个个体的智商真值，随机变量iX代表第i个个体的智商测验得分，若该人群的期望智商为，则第i个个体在一次智商测验中的得分可以表示为：ijiijiijXeee，其中ie为第i个个体的自然变异，ije为第i个个体第j次测量的测量误差。根据以往积累的资料，已知在某年龄的儿童的智商真值~N(100,225)，个体智商测验得分~(,100)*XN。现在一名该年龄的儿童智商测验得分为115，问：(1)该儿童智商真值是否高于同龄儿童的平均水平?(2)若取*在(a,b)为正常，问该儿童智商是否属于正常?Ⅰ.用经典统计方法解答对第一问，建立检验问题：0H：100*vs1H：100*，按照经典统计学方法，若取0.05，则拒绝域为*1{x:x100u}{x:x116.45}−。尚不能认为该儿童智商高于平均水平。对第二问，经典方法需要进行两次分别针对a、b的单侧检验。过程与第一问相似，这里不再叙述。Ⅱ.用贝叶斯方法解答在贝叶斯学派中，当i未知时，将其看作随机变量，与具有相同的分布，这是贝叶斯学派与经典学派的一个重大区别。3根据贝叶斯理论，的先验分布是N(100,225)，测验结果*X~N(,100)，儿童智商的后验分布为正态分布N(110.38,69.23)（具体计算过程请参见参考茆老师的《贝叶斯统计》P14-15）。对第一问，同样设0H：100*1H：100*，查正态分布表可以得到：(:100|115)*0PHx=0.106，(:100|115)*1PHx=0.894。根据风险最小原则拒绝0H，接受1H。对第二问，设0H：a＜*＜b1H：*＜a或*＞b，查正态分布表可以分别得到{:|...