浙江省台州市新时代学校高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则（）A．B．C．D．参考答案：C2.已知，为虚数单位，且，则的值为（）A.2B.C.D.参考答案：D由得，所以，选D.3.将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每盒放2个，则标号为1，6的小球不在同一盒中的概率为()A.B.C.D.参考答案：A略4.已知函数其中若的最小正周期为,且当时,取得最大值,则()A.在区间上是增函数B.在区间上是增函数C.在区间上是减函数D.在区间上是减函数参考答案：A由，所以，所以函数，当时，函数取得最大值，即，所以，因为，所以，，由，得，函数的增区间为，当时，增区间为，所以在区间上是增函数，选A.5.已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有，则函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性，通过函数的图象求解函数的零点个数．【解答】解：由，可得F（x）=xf（x）﹣=0，得xf（x）=，设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）， x≠0时，有，即当x＞0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＞0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）＞g（0）=0，当x＜0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）＞g（0）=0，作出函数g（x）和函数y=的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由图象可知函数F（x）=xf（x）﹣的零点个数为1个．故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的图象的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．6.若函数f（x）为定义在R上的连续奇函数且3f（x）+xf′（x）＞0对x＞0恒成立，则方程x3f（x）=﹣1的实根个数为（）A．0B．1C．2D．3参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】可构造函数g（x）=x3f（x），利用导数判断其单调性，结合函数为奇函数，即可得出结论．【解答】解：令g（x）=x3f（x），则g′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]， 3f（x）+xf′（x）＞0对x＞0恒成立，∴g′（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）为增函数，又 函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴g（x）为R上的增函数，∴方程x3f（x）=﹣1的实根个数为1．故选：B．7.下列命题①?x∈R，x2≥x；②?x∈R，x2≥x；③4≥3；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠－1”．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3参考答案：C.①当x＝时，x2<x，故该命题错误；②解x2≥x得x≤0或x≥1，故该命题正确；③为真命题；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1且x≠－1”．8.在等差数列中，若，则的值为A．14B．15C．16D．17参考答案：C9.下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略10.设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|y=lg（4﹣x2）}，则（）A．M∪N=MB．（?RM）∩N=RC．（?RM）∩N=?D．M∩N=M参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】分别求出关于集合M、N的范围，结合集合的运算性质得出答案即可．【解答】解：依题意，化简得M={x|0＜x＜2}，N={x|﹣2＜x＜2}，所以M∩N=M，故选：D．【点评】本题考查了对数函数以及解不等式问题，考查集合的运算性质，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则．参考答案：12.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名。为了了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样。若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为___________.参考答案：70按比例进行抽样，设高一高二共抽n个学生，则(1600+1200):800=n:20,解得n=7013.在中，，则.参考答案：略14.已知椭圆的右焦点为F(c,0),过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P，过点P的椭圆的切线与x轴相交于点A,则点A的坐标为参考答案：答案:15.条件的条件”（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“即...