国家财政收入的影响因素的评价及预期收入的预测【摘要】国家的财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。首先，我们根据所给数据，对数据进行描述性分析。之后，我们对数据进行了回归分析，构造了预测模型，并获得了模型的回归系数估计值及其置信区间。然后，考虑到每个回归系数置信区间包含零点与否的情况，我们对模型进行了改进，并得到了其交互式画面。考虑到数据的时间序列属性，我们对模型进行了自相关性诊断，作出残差散点图，初步判定其大部分点落在1,3象限，随机误差表现出正自相关趋势。但在之后的D-W检验中，我们计算出了DW值，自相关系数估计值，依照样本容量和回归变量数目，查阅了D-W分布表，得到检验的临界值dL和dU。在分析DW所在区间时，我们发现模型的自相关状态不能确定。之后，我们代入所给数据1952年-1980年的各项经济指标，得出的预测值与实际值相当吻合。最后，我们根据网络上查到的数据，利用该模型对1990年和2000年的财政收入作出预测，并对结果进行了分析。关键词：MATLAB财政收入回归模型自相关性诊断自相关系数D-W检验一、问题重述国家的财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关，根据所给数据，对数据进行分析，构造预测模型，并利用该模型对1990年和2000年的财政收入作出预测。二、问题假设1.财政收入只与问题重述中提到的6个因素有关；2.所给数据真实准确，无录入错误。三、符号说明y：财政收入；x1：国民收入；x2：工业总产值；x3：农业总产值；x4：总人口；x5：就业人口；x6：固定资产投资；β0，β1，β2，β3，β4，β5，β6：回归系数；ε：随机误差。四、问题分析、模型的建立与求解1.问题的分析首先对数据作初步分析。分别作出财政收入与6个因素的散点图，并用Excel自带的回归分析求出了各自自变量对y的R2（决定系数，越接近1则拟合程度越好）：图1x1-y散点图图2x2-y散点图图3x3-y散点图图4x4-y散点图图5x5-y散点图由该图可以明显看出，最右边有一个异常点：1981年就业人口攀升为73280，较之前有大幅度增长，但财政收入明显地低于预测值，为使个别数据不致影响整个模型，我们将该异常数据去掉。去掉后的x5-y散点图如下：图6去掉异常点后的x5-y散点图图7x6-y散点图2.模型的建立从以上的散点图及y对x1~x6初步的回归分析，我们再引入一个常量回归系数β0，作出了初步的模型：（1）3.模型的求解首先我们剔除掉因为1981年就业人口对财政收入影响异常的特殊点（见图6），之后利用MATLAB统计工具箱中命令regress求解，得到模型（1）的回归系数估计值及其置信区间（置信水平α=0.05）、检验统计量R2，F，p的结果见表1。参数参数估计值参数置信区间β0-15.5344-366.5816335.5127β10.51000.23010.7898β2-0.0259-0.07690.0251β3-0.5905-0.9901-0.1908β40.0113-0.00280.0254β5-0.0230-0.04920.0032β60.3419-0.03870.7225R2=0.9840，F=225.8953，p=0.0000表1模型（1）的计算结果表1显示，R2=0.9840指因变量y（财政收入）的98.40%可由模型确定，F值远远超过F检验的临界值，p=0远小于α，因而模型（1）从整体来看是可用的。表1的回归系数给出了模型（1）中β0，β1，β2，β3，β4，β5，β6的估计值，即，，，，，，。检查它们的置信区间发现，β0，β2，β4，β5，β6的置信区间包含零点。常数项的置信区间相当地大，故可以剔掉。4.模型的改进由以上的分析，我们剔掉了常数项β0。得到模型（2）：（2）再次检验相关参数：参数参数估计值参数置信区间β10.51460.26090.7683β2-0.0250-0.07030.0204β3-0.5958-0.9675-0.2241β40.01080.00270.0188β5-0.0223-0.0428-0.0018β60.33200.03170.6323R2=0.9840，F=283.1784，p=0.0000表2模型（2）的计算结果现在可以看到，只有β2一项的置信区间包含零点。我们加入了x22,log(x2)2,x1*x2,x2*x5等项，包含零点的置信区间不降反升，且目前R2=98.40%，目前的模型从整体上来看是可用的。将参数估计值代入模型（2）得到：（3）使用rstool命令得到交互式画面（图8）：图8交互式画面5.结果分析从表面上看，模型（2）...