动态数列直线趋势预测方法和参数研究摘要：本文通过采取步长和初始时间序列不同的两种情况，根据运用公式1计算的结果初步推断出动态数列直线趋势预测方法和参数的取值的规律，并对此规律进行数学证明和实例验证，并由此提出公式2和3。通过本文的论述可以得出，按照直线趋势预测法进行预测，预测值与取时间序列的第一个取值无关，也与时间序列间的步长大小无关，只要时间序列间的步长相等即可，预测值都是一样的，且预测值呈等差数列。Abstract：Takingthetwocasesofdifferentsteplengthandinitialtimeseries，accordingtothecalculationresultsusingformula1，thedynamicserieslineartrendforecastingmethodsandparametersevaluationlawareinferredandmathematicalproofandverifiedexamplesarecarriedouttothelaw，andbasedonthis，formula2and3areputforward.Throughthediscussionofthispaper，itcanbeconcludedthat，accordingtothelineartrendpredictionmethod，theforecastvaluehasnothingtodowiththefirstvalueofthetimesequence，alsohasnothingtodowiththesteplengthbetweentimeseries，aslongasthesteplengthbetweenthetimesequencesisequal，thepredictedvalueisthesame，andinarithmeticprogression.关键词：动态数列；直线趋势；预测Keywords：dynamicsequence；lineartrend；forecasting中图分类号：F222文献标识码：A文章编号：1006-4311（2014）20-0320-021动态数列和直线趋势预测动态分析法是应用统计方法研究经济现象数量方面的变化发展过程，它是统计分析的一种重要方法。如果将某种现象在时间上变化与发展的一系列同类的统计指标，按时间先后顺序排列，就形成一个动态数列。动态数列由两个基本要素组成，一是资料所属的时间，二是各时间对应的统计指标。比如，国内生产总值、社会消费品零售总额、粮食产量等都属于动态数列。在实际工作中，常把趋势分析与统计预测结合在一起，它们既可以反映社会经济现象发展变化的规律，也能为管理者提供正确的决策依据。反映现象发展长期趋势有两种基本形式，一种是直线趋势，一种是非直线趋势。如果某种研究现象在一个相当长的时期内呈现一致上升或下降的变动，则为直线趋势，反之，则为非直线趋势。本文就直线趋势就行相应的研究。2直线趋势的预测方法直线趋势预测的常用方法有间隔扩大法，移动平均法和最小平方法。本文以最小平方法为基础进行相应的公式推导和计算。最小平方法以最小二乘法为理论基础，即可以配合直线也可以配合曲线。3例题计算举例本文以《统计学原理》（第五版）（李洁明，祁新娥著，复旦大学出版社）课本上第163页的例题为例进行计算。某地区粮食产量资料详见表1。按照最小二乘法求得的公式：令直线方程为y=a+bt，其中a，b是常数，t为时间序列，则有：∑y=na+b∑t∑ty=a∑t+b∑t■有时为了计算方便，令∑t=0，则有∑y=na∑ty=b∑t■即a=■b=■（1）假定两种不同步长和初始时间序列，利用简化公式1在excel中列表计算如表2和表3所示。通过上述计算，可以初步推断出：对于动态数列的直线趋势预测方程而言，预测值与取时间序列的第一个取值无关，也与时间序列间的步长大小无关，只要时间序列间的步长相等即可，预测值都是一样的，且预测值呈等差数列。4数学证明证明：令历史数据为yi（i=1，2，…，n），对应的时间序列分别为ξ，ξ+d，…，ξ+（n-1）d，其中ξ和d均为任意一个数，d为相邻两个时间序列差，称为步长，时间序列之间步长相等。则有：∑t=ξ+（ξ+d）+（ξ+2d）+…+[ξ+（n-1）d]=nξ+■∑t2=ξ2+（ξ+d）2+…+[ξ+（n-1）d]2=nξ2+■d2+n（n-1）ξdn∑t2-（∑t）2=n2ξ2+■d2+n2（n-1）ξd-n2ξ2-■d2-n2（n-1）ξd=■d2∑ty=ξy1+（ξ+d）y2+…+[ξ+（n-1）d]yn=ξ∑y+d[（0y1+y2+2y3+…+（n-1）yn]令f（y）=0y1+y2+2y3+…+（n-1）yn，则∑ty=ξ∑y+df（y）∑t∑y=nξ∑y+■∑yn∑ty-∑t∑y=nξ∑y+ndf（y）-nξ∑y-■∑y=nd[f（y）-■∑y]令M=f（y）-■∑y则有：n∑ty-∑t∑y=ndM把上述计算结果代入直线趋势预测方程组a=■-b■b=■则有：a=■-■-■■b=■，再令N=■-■，P=■则有：a=N-■ξb=...