三角函数图像与性质真题检验（大题）1、（12广东）已知函数，（其中）的最小正周期为。（1）求的值；（2）设，求的值。2，（12北京）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间。3、（12安徽）设函数。（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）设函数对任意，有，且当时，，求4、（12陕西）函数（，）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，，求的值.5、（12山东）已知向量,(),函数的最大值为.(1)求;(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数的图象，求在上的值域.6、（12重庆）设，其中（Ⅰ）求函数的值域（Ⅱ）若在区间上为增函数，求的最大值。7、（12天津）已知函数，.(Ⅰ)求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.8，（12四川）函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（Ⅰ）求的值及函数的值域；（Ⅱ）若，且，求的值。三角函数图像与性质真题检验（大题答案）1，解：（1）因为所以。（2）由（1）得因为所以因为所以所以2，（1）解法一：因为324x，，所以442x，，于是272sin1cos4410xxsinsinsincoscossin444444xxxx7222241021025．解法二：由题设得222cossin2210xx，即1cossin5xx．又22sincos1xx，从而25sin25sin120xx，解得4sin5x或3sin5x．因为324x，，所以4sin5x．（2）解：因为324x，，故2243cos1sin155xx．24sin22sincos25xxx，27cos22cos125xx．所以，2473sin2sin2coscos2sin33350xxx．3，解：因为（I）函数的最小正周期（Ⅱ）当时，当时，当时，得：函数在上的解析式为4，解：（Ⅰ）∵函数的最大值是3，∴，即。∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴。故函数的解析式为。（Ⅱ）∵，即，∵，∴，∴，故。5，解：（Ⅰ），则;（Ⅱ）函数的图象像左平移个单位得到函数的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数.当时，，.故函数g（x）在上的值域为.另解：由可得，令，则，而，则，于是，故，即函数g（x）在上的值域为.6，解：（Ⅰ）314cossinsincos222fxxxxx22223sincos2sincossinxxxxx3sin21x因1sin21x，所以函数yfx的值域为13,13（Ⅱ）因sinyx在每个闭区间22,22kkkZ上为增函数，故3sin21fxx0在每个闭区间,44kkkZ上为增函数。依题意知3,22,44kk对某个kZ成立，此时必有0k，于是32424，解得16，故的最大值为16。7，解：（Ⅰ）所以的最小正周期。（Ⅱ）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，又故函数在区间上的最大值为，最小值为。8，解：（I）由已知可得，又正三角形的高为，从而所以函数的周期，即函数的值域为…………………..6分（II）因为，由（I）有，即由，知所以…12分