冲刺2020年高考数学全真模拟演练03卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题共10题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知全集，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．13．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．展开式中的常数项为（）A．80B．-80C．40D．-405．函数是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数6．圆心在x轴上，半径为2，且过点（1,2）的圆的标准方程为（）A．(x−1)2+(y−2)2=4B．(x−1)2+y2=4C．(x+1)2+(y−2)2=4D．(x+1)2+y2=47．在ΔABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，且c=4❑√2，B=π4，面积S=2，则b等于（）A．❑√1132B．5C．❑√41D．258．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A．B．C．D．9．等差数列满足，且，，成等比数列，则数列的公差为（）A．4B．C．0D．0或410．函数，若方程有4个不同的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题共5题，每题5分，共25分．11．抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的横坐标是______.12．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请240名同学，每人随机写下两个都小于1的正实数x，y组成的实数对，再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m；最后再根据计数m来估计π的值．假设统计结果是，那么可以估计的近似值为____________．（用分数表示）13．设向量与的夹角为，，，若直线沿向量平移，所得直线过双曲线的右焦点.（1）______;（2）双曲线的离心率______．14．函数的单调递减区间为_____________.15．已知函数，现给出下列结论：①有极小值，但无最小值②有极大值，但无最大值③若方程恰有一个实数根，则④若方程恰有三个不同实数根，则其中所有正确结论的序号为_________三、解答题共6题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题14分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.17．（本小题14分）为加强对企业产品质量的管理，市监局到区机械厂抽查机器零件的质量，共抽取了600件螺帽，将它们的直径和螺纹距之比作为一项质量指标，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这600件螺帽质量指标值的样本平均数，样本方差（在同一组数据中，用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以近似的认为，这种螺帽的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（ⅰ）利用该正态分布，求；（ⅱ）现从该企业购买了100件这种螺帽，记表示这100件螺帽中质量指标值位于区间的件数，利用（ⅰ）的结果，求.附：.若，则，.18．（本小题14分）如下图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，.（1）求证：（2）求证：平面；（3）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.19．（本小题15分）已知椭圆经过点.离心率.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若M，N分别是椭圆长轴的左、右端点，动点D满足，连接MD交椭圆于点Q.问：x轴上是否存在异于点M的定点G，使得以QD为直径的圆恒过直线QN，GD的交点？若存在，求出点G的坐标；若不存在，说明理由.20．（本小题14分）已知，.（1）若函数的单调递减区间为，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.21．（本小题14分）已知：集合，其中．，称为的第个坐标分量．若，且满足如下两条性质：①中元素个数不少于个．②，，，存在，使得，，的第个坐标分量都是．则称为的一个好子集．（）若为的一个好子集，且，，写出，．（）若为的一个好子集，求证：中元素个数不超过．（）若为的一...