闵行区2018-2019学年第一学期期末质量检测高二数学试卷注意事项:1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共4页；2.作答前,考生在答题纸正面填写学校、班级、姓名、考生号；3.所有作答务必填涂或书写在答题上与试卷题号对应的区域,不得错位、在草稿纸、试卷上作答一律不得分；4.用2B铅笔作答选择题,用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题。一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1～6题每题4分,第7～12题每题5分)1.计算:_______.2.已知向量且则实数______.3.若线性方程组的增广矩阵为则______.4.在等差数列中,若则_____.5.若关于的二元一次方程组有无穷多解,则_______.6.若实数满足约束条件则的最大值为______.7.点M(-1,0)到双曲线的渐近线的距离为______.8.正方形ABCD的边长为则________.9.已知椭圆M与两直线有不同的交点,这四个点与M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则_______.10.已知⊙A:过点B(1,0)的动直线(与轴不重合)交⊙A于C、D两点,过B作AC的平行线交AD于点P,则点P的轨迹方程为__________.11.已知等差数列的公差且是与的等比中项。记若对任意都有则的取值范围是_________.12.若直线与交于点P,点P的轨迹C与轴分别相交于A、B两点,为坐标原点(A、B异于原点),则满足的位于第一象限内的点P坐标为_________.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分,每题有且只有一个正确答案)13.用数学归纳法证明“”时,第一步需要验证的不等式是A.B.C.D.14.在三角形ABC中,点P在直线AB上,且则可用表示为A.B.C.D.15.如果实数满足那么的最大值是A.B.C.D.16.已知曲线则下列正确的是A.曲线关于轴对称B.曲线与轴相交C.取值范围是D.无限趋近于零时，也无限趋近零三、解答题(本大题共有5题,满分76分.解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤)17.(本题满分14分)已知双曲线的两个焦点与椭圆的两个焦点相同,且的一条渐近线为求的标准方程。18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知(1)求的单位向量(2)若与的夹角为锐角,求实数的取值范围。19.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)某日,在我某海警基地码头O处,发现北偏东60°方向的海面上有一艘可疑船只位于A处,在测定可疑船的行驶方向后,基地指挥部命令海警巡逻艇从O处即刻出发,以可疑船速度的2倍航速前去拦截,已知O和A相距60海里.(1)若可疑船只以40海里/小时的速度朝正北方向逃跑,则我海警巡逻船最少要用多少小时可以截获可疑船只(精确到0.01小时)?(2)若巡逻艇和可疑船在追逃过程中均未改变航向和航速,在点P处恰好截获可疑船只,在如图所示的平面直角坐标系中,求点P的轨迹方程.20.(本题满分15分,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分)对于数列设(1)若且求(2)若求数列的通项公式；(3)若存在正整数使成等差数列,求的值。21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)已知椭圆的左、右焦点分别为点B过点B且与垂直的直线交轴负半轴于点D,(1)求证:(2)若过B、D、三点的圆与直线相交于E、F两点,且求的方程；(3)若过且不与坐标轴垂直的直线与交于P、旦两点,点M是点P关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点N,使得M、Q、N三点共线?若存在,求出点N的坐标；若不存在,请说明理由。