天津市经济技术开发区第一中学2020-2021学年高二数学上学期12月月考试题（含解析）一选择题：､(每小题4分，共48分)1.已知，则动点P的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线左边一支C.一条射线D.双曲线右边一支————D分析：根据双曲线的定义直接得到结果.解答：且动点的轨迹为双曲线的右边一支故选：点拨：本题考查双曲线定义的理解，易错点是忽略轨迹为双曲线的一支的问题，造成求解错误.2.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.————D分析：将抛物线化简成标准形式再分析即可.解答：即,故抛物线焦点在轴上,,焦点纵坐标为.故焦点坐标为故选：D点拨：本题主要考查了抛物线的焦点坐标,需要将抛物线化成标准形式再判断,属于基础题.3.已知等差数列的前项和为，若，则的值为（）A.28B.42C.56D.14————A分析：根据等差数列下标和性质可得，再利用等差数列前项和公式计算可得；解答：解：因为等差数列的前项和为，且所以，即所以故选：A4.记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（）A.1B.2C.4D.8————C分析：根据等差数列的通项公式与求和公式，列出关于首项与公差的方程组，解方程组即可得到公差．解答：设等差数列的公差为，则，，联立，解得.故选：C.点拨：本题考查了等差数列通项公式与求和公式的简单应用，注意计算，属于基础题．5.已知数列的前项和为，，且，，则当取得最大值时，()A.5B.6C.7D.8————C分析：由题意，可得数列为等差数列，求得数列的通项公式为，进而得到当时，，当时，，即可得到答案.解答：由题意，数列满足，即，所以数列为等差数列，设等差数列的公差为，则，所以数列的通项公式为，令，即，解得，所以当时，，当时，，所以数列中前项的和最大，故选C.点拨：本题主要考查了等差数列的中项公式的应用，以及前n项和的最值问题，其中解答中根据等差数列的中项公式，得出数列为等差数列，得出等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6.等差数列的首项为，公差不为．若、、成等比数列，则的前项的和为（）A.B.C.D.————A分析：根据等比中项的性质列方程，解方程求得公差，由此求得的前项的和.解答：设等差数列的公差为，由、、成等比数列可得，即，整理可得，又公差不为0，则，故前项的和为.故选：A7.已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（）A.B.C.D.————B分析：根据已知可得，双曲线焦距，结合的关系，即可求出结论.解答：因为双曲线的一条渐近线方程为，则.①又因为椭圆与双曲线有公共焦点，双曲线的焦距，即c＝3，则a2＋b2＝c2＝9.②由①②解得a＝2，b＝，则双曲线C的方程为.故选：B.点拨：本题考查椭圆、双曲线的标准方程以及双曲线的简单几何性质，属于基础题.8.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.————D分析：解答：由于BF⊥x轴，故，设，由得，选D.考点：椭圆的简单性质9.椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，连接原点与线段MN中点所得直线的斜率为，则的值是（）A.B.C.D.————A分析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由直线方程与椭圆方程联立，消去y，得x的一元二次方程，由韦达定理得，从而可表示出MN的中点的坐标，由已知斜率可求得．解答：由得(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝，所以y1＋y2＝，所以线段MN的中点为P，.由题意知，kOP＝，所以．故选：A.点拨：本题考查椭圆弦中点的性质．掌握此性质本题易解：椭圆的弦的中点为，则．10.已知等比数列中的各项均为正数，，则的值为()A.30B.15C.5D.3————B分析：由等比数列的性质可得，再根据对数的运算，即可求解.解答：由题意，等比数列中的各项均为正数，满足，由等比数列的性质可得所以，故选B.点拨：本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟练应用等比数列的性质，以及熟练应用对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.11.已知抛物线，过原点作两条互相垂直的直线分别交于两点（均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点到直线距离的最大值为（）A.B.C.D.————C分析：设A（...