辽宁省阜新市第十四中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某地区在六年内第年的生产总值（单位：亿元）与之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是（）（A）第一年到第三年（B）第二年到第四年（C）第三年到第五年（D）第四年到第六年参考答案：A试题分析：由图可知3-4-5这一段，增长率明显偏低，5-6虽然高，但“分散到”六年平均就不高了.考点：年平均增长率2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=5，S6=15，则S9=（）A．35B．30C．25D．15参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质可得S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，代值计算可得．【解答】解：由题意和等差数列的性质可得S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，∴2（S6﹣S3）=S3+S9﹣S6，即2（15﹣5）=5+S9﹣15，解得S9=30，故选：B．【点评】本题考查等差数列的求和公式，利用“片段和”成等差数列是解决问题的关键，属基础题．3.如图所示的△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AD上，且BD＝DC，AE＝2EC，DF＝2AF，则向量A.B.C.D.参考答案：A4.已知全集,,,则A．B．C．D．参考答案：B5.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为()A.B.C.D.4参考答案：B6.设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则（A）（B）（C）（D）参考答案：D略7.《九章算术》涉及到中国古代的一种几何体――阳马，它是底面为矩形，两个侧面与底面垂直的四棱锥，已知网格纸上小正方形的边长为１，现有一体积为4的阳马，则该阳马对应的三视图（用粗实线画出）可能为（）参考答案：C8.已知两个实数，满足，命题;命题。则下面命题正确的是（）A.真假B.假真C.真真D.假假参考答案：B构造函数，求导画图分析得到必须均小于0而且一个比-1大一个比-1小，所以答案选B9.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A、B、C、D、参考答案：C略10.在等边△ABC中，是上的一点，若，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为．参考答案：由题意，∴函数在点处的切线方程为，即.12.已知函数为偶函数，且，若函数，则______．参考答案：201413.不等式的解集是______________.参考答案：14.若是纯虚数，则实数a的值是▲．参考答案：答案：115.若，求参考答案：略16.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______.参考答案：17.从集合A={－1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={－2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线不经过第三象限的概率为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知函数．（Ⅰ）试判断函数的单调性，并说明理由；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（I）故在递减（II）记再令在上递增。，从而故在上也单调递增19.如图，在中，，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线与圆相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.参考答案：解：（1） ∴………2分∴∴……4分依椭圆的定义有：∴，…………………………………………………………………………6分又，∴………………………………………………………7分∴椭圆的标准方程为……………………………………………8分（求出点p的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分。）（2）椭圆的右顶点，圆圆心为，半径。假设点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧，则，圆心到直线的距离………………10分当直线斜率不存在时，的方程为，此时圆心到直线的距离（符合）……………………………11分当直线斜率存在时，设的方程为，即，∴圆心到直线的距离，...