江西省宜春市汪家中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}为等比数列，a5=1，a9=81，则a7=A．9或-9B．9C．27或-27D．-27参考答案：B2.已知loga（3a﹣1）恒为正数，那么实数的取值范围是（）A．a＜B．＜a≤C．a＞1D．＜a＜或a＞1参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】由loga（3a﹣1）恒为正数，可得，或，解出每个不等式组的解集，再把这两个解集取并集．【解答】解： loga（3a﹣1）恒为正数，∴，或，解得a＞1，或＜a＜，故选D．3.设常数,集合,.若,则的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：B4.函数的反函数为（）参考答案：D略5.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为(A)(B)(C)(D)参考答案：C函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数为，再将所得图象向右平移个单位得到函数6.已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：B7.已知函数，则它们的图象可能是参考答案：因为，则函数即图象的对称轴为，故可排除；由选项的图象可知，当时，，故函数在上单调递增，但图象中函数在上不具有单调性，故排除本题应选8.《九章算术》涉及到中国古代的一种几何体――阳马，它是底面为矩形，两个侧面与底面垂直的四棱锥，已知网格纸上小正方形的边长为１，现有一体积为4的阳马，则该阳马对应的三视图（用粗实线画出）可能为（）参考答案：C9.已知，则（）A.20B.－20C.80D.－80参考答案：D【分析】先由，再由其展开式求出第三项系数即可.【详解】解：因为第三项为所以故选：D.【点睛】本题考查了二项式定理的系数问题，属于基础题.10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为若,则角B为（）.A.B.C.或D.或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知分别是内角的对边，，则．参考答案：112.已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线的焦点，则该双曲线的标准方程为.参考答案：略13.函数的定义域为.参考答案：14.若复数（为虚数单位），则的值为_____________.参考答案：15.已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），，，考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．以上命题正确的是．参考答案：②③④【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可．【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①错误，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数．故②正确，（3）若，则an﹣an﹣1=﹣===为常数，故数列{an}为等差数列，故③正确，④ f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…则f（2n）=n×2n，若，则====2为常数，则数列{bn}为等比数列，故④正确，故答案为：②③④．16.函数的零点个数为个．参考答案：考点：零点与二分法.【思路点晴】对于函数与方程，常考：1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．函数零点的求法：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.17.将一块边长为6cm的正方形纸片，先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图2放置...