半圆拱形隧道中电磁波的传播特性第32卷第12期煤炭科学技术2004年12月半圆拱形隧道中电磁波的传播特性张长森,柯熙政(1.西安理工大学自动化与信息工程学院,陕西西安710048;2.河南理工大学计算机科学与技术系.河南焦作454000)摘要:应用有限元方法研究了半圆拱形隧道中的波导场问题,推导出了半圆拱形隧道波模衰减率的计算公式.据计算结果,在工作频率f=5oo～1000MHz时,半圆拱形隧道衰减率很小,并有随工作频率的增加衰减率减小的现象,因此采用900MHz为井下移动通信的工作频率比较理想的.关键词:半圆拱形隧道;电磁波;有限元;微扰法中图分类号:TN929.5文献标识码:B文章编号:0253—2336(2004)12—0058—04TransmissioncharactersofelectricmagneticwaveinarchtunnelZHANGChang——zheng(1.SchoolofAutomationandInformationEngineering,XinnUniversityofScienceandTechnology,Xinn710048,China2.DepartmentofComputerScienceandTechnology,HenanUniversityofScienceandTechnology454000,J/nozuo.China)隧道和煤矿井下巷道都可看作是波导….但由于边界条件匹配的困难,采用求解矩形和圆形波导类似的分离变量法直接求解半圆拱形隧道的波模圆拱形隧道中的波导场问题.半圆拱形隧道中可以存在多种波模,每种波模都有自己的截止频率,但工作频率一定时,对不同任何凸域,最低阶的两个本征函数是TE模J,所隧道中TE模的传输特性.1衰减率公式的推导在图1所示的半圆拱形隧道中,假设隧道壁为无限长直的良好导体¨j,采用如图1所示的直角坐标系,坐标原点选在隧道底面正中间,要研究的问题即为二维(—空气),波导的边界表示为(由隧道壁围成).TE波模可表示为.4J:『++:0(()∈)J.YlI:0(()∈)基金项目:河南省自然科学基金资助项目(0411014700)(1)58图1半圆拱形隧道示意式中——磁场的方向分量;kc——截止波数,k=~/4,'n'2f2/2,0000一;电磁波工作频率;——传播方向(向)的传播常数;一波导内区域;——波导边界;n——波导边界的外法线方向.用有限元素法来解,式(1)的等效泛涵为F()=[()+()dxdy--~min(2)其中=.应用有限元方法可将式(2)化为一个广义特征值问题.[]{}=k[]{}(3)对式(3)所示的广义代数特征值方程可以利第32卷第12期煤炭科学技术2004年12月用Cholosky分解法转化为标准的对称特征值问题进行求解.在具体编程时,出于数值稳定性的考虑,作者利用Householder变换将标准的对称特征值问题转化为三对角矩阵的特征值问题,然后利用QL算法求出三对角矩阵的全部特征值和特征向量,最后通过反变换求出原始广义代数特征值方程的特征向量,而利用QL算法求出的特征值即是原始广义征向量(即由=在各节点的值所组成的列向量)后,进而可求得传播常数』B.由于煤矿井下工作环境潮湿,巷道壁的电导率一扰法得如下关系书I.,.Idz=R.—=__————一(4)2J(×日)ezdsR=#O~go/(2tr)(5)式中——导体衰减率;.,——面电流密度;∞——工作角频率;.——真空磁导率;——波导壁的电导.质是空气时,波导的介质损耗很小,一般可以忽略.因此,式(4)的导体衰减率可以看作是总的衰减率.在求解广义代数特征值方程(3)后,截止波数k,磁场的z方向分量和传播常数卢已知,利用式(4)可求得半圆拱形隧道的衰减常数.对1'E模的导行波有如下公式=一警㈤Ey=+㈩=一嚣㈣Hy=一嚣故:E:=Ee+EH:e+H:e=[1尝等式(10)中e,eez分别为,Y,z方向的单位矢量.对于法向为e=kle+k2e(其中砰=1)的波导壁,有J=enH=(klHy—k2)e一kle+k2ILe(11)一2z]+I(12)采用图2所示的线性三角形单元进行剖分,其单元插值函数为(,y)=∑(,y):(13)其中NI(,y)1(口e+6e+cIY)(=,2,3)口=2ey;一y;;,口;=3ey—y3e口;=e.y;一ye;,b=Y;一Y;,b;=Y;一Yb;=Y一e,c=X;一X;,c;=X—X;c;=X;一X,△=(6c;一6;c)/2图2线性三角形单元由式(10),(13)得每个单元中传输的功率流的2倍值为【(毫:)+(3ce(14)半圆拱形波导中总的传输功率为P=÷∑P(15)式中Ⅳ为梯形波导横截面上总的剖分单元数.对图3所示的边界单元,由式(12),(13)得每个边界单元中损耗的功率的2倍值为:(1)边界法向e平行于轴时:!二×pse———广—一x{(善:)+(善c:(16)59第32卷第l2期煤炭科学技术2004年12月图3边界三角形单元(2)边界法向e平行于Y轴时=xe————一x{(:管[(]))(3)边界法向e不平行...