初升高衔接课为三同学们，新的征程开始了，首先要祝贺同学们进入新的学校继续学习，本节课的内容能年后的金榜题名打下坚实的基础．初中知识是高中学习的基础，够很好的把初中与高中知识衔接起来，帮助你赢在高中起跑线上！一数与式的运算二次根式1●知识点(1)定义：的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够≥0)一般地，形如a(a开得尽方的式子称为无理式．，a，a≥0?22?＝(2)a二次根式a的意义：a＝||<0.a，－a?(子)有理化：分母(3))(子有理化．(①定义：把分母子)中的根号化去，叫做分母(子)为了进行分母如果它需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，有理化，们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化)②方法：(ⅰ去分母中的根号的过程；分子有理化则是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根(ⅱ)号的过程．注意点：(4)222不正确，应为x＝|x①x|的意义为求算术平方根，是非负值，故xx＝；2实现开方的目的，，－1?2②对于双根号，如3－2，可以通过配方成?2不能简单认为不能开方；尽量设法转化为有理式，③根式有理化是重要的解题思想，因此遇到无理式，特别是分子中含有无理式时，容易忽视分子有理化．试比较下列两个数的大小：和11－12－1110.【导学号：60462019】页1第?＋12－11?1211－11??121＝－11 12[解]，＝＝11112＋1211＋?＋10??11－10?1011－111＝11－＝10＝，11010＋1111＋10.1211>＋1111＋－10>0，∴11<12又 －比较两个无理数的大小的一般方法是：通过平方，把无理数化[规律方法]但本题是巧妙地运用有理化知识，将分子有理化后，转化.为有理数来比较大小.为比较分母的大小，计算量小，解法简洁]对点练[yx1xy已知：y＝8－的值．x＋x－8＋＋，求－2＋＋2－xy2yx8有意义，x－因为8－x＋解[]?，≥08－x?1?8－x＋8－所以8解得＋x＝8.所以y8x－＝8＋＝8－2?，08≥－x?22?y?y?x－?x＋y111xyx＝＝＋所以＋＋2－－2.＋＋＝0＋0＝－xyxyyxx2y22151117????????2222－8＋8????????2222????????17151＝－＝－－＝.2144441××8822●知识点2常用的乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：22；ba－b＋b)(a－)＝(1)平方差公式(a222.b2)ab＝a＋±b(2)完全平方公式(a±我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：2233；ba)＝a＋b)(a－ab＋b＋立方和公式(1)(2233；－＋ba)＝b－立方差公式(2)(ab)(a＋ab2222＋2(ab＋bc＋acb)＋＋(三数和平方公式(3)abc＝a＋＋c)；页2第33223；＋b＋b)3＝aab＋3ab(4)两数和立方公式(a＋33223.b－b)＋＝a3－3aab(5)两数差立方公式(a－b对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．22x1).x1)(x1)((xx1)(x＋－－计算：＋＋＋60462019】【导学号：[解]法一：(应用平方差、立方差公式)222＋1)＋xxx]＋1)－x(原式＝x][(－1)[(2]222x1)－1)[(x－＝(x＋242＋1)＋(xx－1)(x＝6－1.＝x法二：(应用立方和立方差公式)22＋x＋1)1)(x－1)(x原式＝(x＋1)(x－x＋33－1)1)(＝(xx＋6－1.＝x[规律方法]在代数式的化简、求值与证明中，要注意公式的灵活运用.[对点练]112＋的值；5，求x＝(1)已知x＋2xx123＋的值x.x＋1＝0，求(2)已知x－33x【导学号：60462019】11??[解](1)由已知等式平方得22＋x??＋2＋＝25，x＝2xx??1223.＝所以x＋2x112－3x＋1＝0，所以x－3＋x(2)因为＝0即x＋＝3.xx页3第11??22＋x??＋＝9－29因为，所以x＝7＝2xx??111????23＋1x－x＋????18.1)＝＝3所以，x＋＝×(7－23xxx????13＋＝x18.即3x●知识点3因式分解的常用方法(1)十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交2＋(a＋b)xx＋b)＝x＋ab＋叉相乘再相加等于一次项系数，即运用乘法公式(xa)(的逆运算进行因式分解．(2)提取公因式法：当多项式的各项有公因式时，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积形式的方法．(3)公式法：把乘法公式反过来用，用某些多项式因式分解的方法．2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x，x的方程(4)求根法：若关于xax，则212＋bx＋c(a≠0)就可分解为a(x二次三项式ax－x)(x－x)．21(5)试根法：对于简单的高次...